4.2 平行线分线段成比例 课件 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.2第1课时 北师大版九年级上册数学 平行线分线段 成比例 学习目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 观察与猜想 下图是拇指琴的示意图，我们把其中任意两条琴键与它的琴枕，支撑架抽象为直线并用字母来表示他们的交点，可以得到AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出DE与EF之间的数量关系吗？ a b c DE = EF D F E 3 平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图①     A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？             图①   (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图②               A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图③ (3)如果将 b 平移到其他位置呢？根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？   一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 几何语言： ∵ a∥b∥ c ， ∴ ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D 练一练 A C E B D F l2 l1 l3 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ 平行线分线段成比例定理的推论 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边的反向延长线相交，截得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或反向延长线）相交，截得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 例1.如图，在△ ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7, EB=5, FC=4, 那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10, AE=6, AF=5, 那么FC的长是多少？ 例题讲解   (2)如果AB=10, AE=6, AF=5, 那么FC的长是多少？ 例题讲解   归 纳 利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结