4.2比较线段的长短课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 2 比较线段的长短 学 习 目 标 1 3 了解“两点之间线段最短”这一基本事实，能用它解释和解决实际问题.（重点） 会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离. 会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果.（难点） 能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差.（重点） 结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示，能利用线段中点的定义和线段的和、差计算线段的长度.（难点） 2 4 5 根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？ 说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短. 猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？ 知识讲解 1.线段的性质 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 线段是一个几何图形， B a A 而距离是长度，为非负数. 可表示为__________或_______ . 故：___________或_________ 2.两点之间的距离 线段AB 线段ａ 线段ａ≥0. 线段AB≥0 知识讲解 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？ 你是怎么比较的？与同伴交流. 类比:怎样比较两条线段的长短？ 3.比较线段的长短 知识讲解 　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。 方法1:观察法 知识讲解 方法2:度量法(用刻度尺测量) ● ● A B 4.5 ● ● C D 1 3 2 8 7 4 9 6 5 0 10 3.3 1 3 2 8 7 4 9 6 5 0 10 ∴ AB＞CD ● ● A B ● ● C D 方法3:叠合法(用平移法比较) ● ● ∴ AB＞CD 知识讲解 第二种方法：度量法. 　　即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较. 总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小 　　（从“数”的角度去比较线段的长短）. 第三种方法：叠合法 　　即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 总结：点对齐，方向同，看终点. 第一种方法：观察法. 　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。 知识讲解 总结：比较两条线段的长短的方法 怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？ 　　　　　　　　　　　怎样搬动到一起？ a a b b 的方法可以将一条线段移到另一条线段上. 用尺规作图 知识讲解 思考 解：作图步骤如下： 问题 如图，已知线段AB，如何用尺规作一条线段等于已知线段AB. A B （1） 作射线A C　； ′ ′ ′ A ′ Ｃ . （2）用圆规在射线A C 上截取A Ｂ＝AB. ′ ′ ′ ′ ′ B 　线段A ′ B ′就是所求作的线段. ′ 4.画一条线段等于已知线段 知识讲解 例1　如图1所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b-c. 图1 图2 解：（1）如图2所示，作射线AX. （2）用圆规在射线AX上依次截取AB＝a，BC＝b. （3）在线段AC上截取CD＝c，则AD＝a+b-c. 知识讲解 M A B 　　如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点. 5.线段的中点 知识讲解 M A B 　　如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系? ∵ M为线段AB的中点， AM = MB = AB,或 AB=2AM=2MB. ∴ 线段中点的几何表示方法： 知识讲解 例2　如图所示，点C在线段AB上，AC ＝8 cm，BC ＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.   （1）求线段MN的长度. 知识讲解   （2）设AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测.   例3　如图1所示，某正方体盒子左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线. 解：将正方体中面ABFE和面EFGI展开成一个长方形，则A，M分别位于如图2所示的位置，连接AM，则线段AM是这条最短路线. 图2 图1 知识讲解 1.下列四个生活现象： ①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象