13.4课题学习最短路径问题同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 2．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 3．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 4．如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(     ) A． B． C． D． 7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）    A．12 B．8 C．10 D．20 8．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C 二、填空题 1．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ． 2．如图，在△ABC中，，△ABC的面积为6cm2，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝ ． 3．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 cm； 4．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 ． 5．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 ． 三、解答题 1．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、、、．    (1)请作出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的对应点的坐标； (2)在直线上找一点，使得的周长最小，在图中标出的位置，并写出点的坐标（保留画图过程的痕迹）． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)的面积为______； (3)在y轴上画出点P，使最小． 3．若已知两点之间的所有连线中，线段最短，请尝试解决下面的问题 问题：（1）已知正方形的顶点处有一只蜘蛛，处有一只小虫，如图所示，请你找出由到的最短路径，并在右侧空白处画出示意图. 问题：（2）已知在圆锥底面圆上点处有一只蜘蛛，它绕圆锥的侧面一周再次回到点处，请你画出最短路径示意图.并画出距离顶点最近时的点的位置. 问题：（3）某同学的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子，如图是茶杯和盒子的立体图，茶杯与盒子一样高.在圆柱侧面中间处有一只蚂蚁，他发现正方体一条棱的中点处有食物，但考虑独自又搬不动，于是先到处叫同伙，再直接爬行到处搬食物.如果蚂蚁爬行路线从最短，请用平面展开图画出这条最短路线图. 4．如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？ 5．如图，已知△ABC△CDA，将△ABC沿所在的直线折叠至△AB’C的位置，点B的对应点为，连结． (1)直接填空：与的位置关系是__________； (2)点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，，求的最小值； (3)试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB’E是直角三角形？ 答案第4页，共5页 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$