2.6 有理数的加减混合运算-第2课时 运用运算律简化有理数的加减混合运算课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算 第2课时 运用运算律简化有理数的加减混合运算　 第二章 有理数及其运算 1 2 能把加减法统一成加法，能把有理数加法写成省略括号及前面加号的代数和的形式.（难点） 学 习 目 标 能利用加法的运算律计算省略加号的代数和的形式的运算，使运算简化.（重点） 1.有理数的加法法则： 2.有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数：即 a -b = a +（-b） 加法的交换律： 加法的结合律： 3.运算律： 回顾： (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 新 课 导 入 知 识 讲 解 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 思考 问题1：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算飞机比起飞点高了多少千米吗？ 可以按高度实际变化计算，上升时用加法计算，下降时按减法计算，列式为4.5-3.2+1.1-1.4，也可以按高度增加列式为4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），计算结果都是1 km. 问题2：比较以上两种算法，你发现了什么 4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）. 有理数加减法可以统一成加法，有理数加法也可以变成省略括号及前面加号的形式（即省略加号的代数和的形式）. 算式4.5-3.2+1.1-1.4可以读作“4.5减3.2加1.1减1.4”，也可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”. 1.省略加号和括号的和形式 问题3：用简便方法计算4.5-3.2+1.1-1.4. 2.有理数加减混合运算技巧 解：（方法一）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4） ＝（4.5+1.1）+［（-3.2）+（-1.4）］＝5.6+（-4.6）＝1. （方法二）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+1.1-3.2-1.4 ＝5.6-4.6＝1. 注意：对于省略加号的和的形式的算式，交换加数的位置时一定不要漏掉它的符号，如式子中的-3.2移动位置后仍是-3.2，不能错写成3.2. 例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27） ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］ ＝（－29）＋（＋45） ＝16. 方法一：减法转化成加法 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16. 方法二：（去括号法） 有理数加减混合运算技巧： 1.应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号一起交换. 2.应用运算律进行计算的原则： ①互为相反数的结合， ②和为整数的结合， ③同分母或容易通分的结合， ④同号的结合， ⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合. 解：（1）原式= （2）原式= 例2 例3 计算： 解： (1) -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40. 计算： （1） （2） 练一练 解：(1)原式 (2)原式 随 堂 训 练 C.1-2+3-4＝2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8＝4.5-2.5+1.8-1.7 1.把（-8）-（+4）+（-5）-（-2）写成省略加号和括号的形式是（　　） A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2 C.-8-4+5+2 D.8-4-5+2 2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A.1-4+5-4＝1-4+4-5 B D B 3.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是（　　） A.5 ℃ B.-5 ℃ C.-3 ℃ D.-9 ℃ 随堂训练 随堂训练 2.某中学一超市一星期内收入和支出情况如下（收入为正，支出为负）：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 1.规定图形 表示运算a-b+c，图形 表示运算x+z-y-w，则 +