2.6 有理数的加减混合运算 课件　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.6 有理数的加减混合运算 北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》 学习目标 1 会用有理数的加、减法法则进行加减混合运算，并会用运算律进行简便运算。 2 会用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题。 3 体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。 学习新知 例1：计算。 （1）﹣8－（﹣10）＋（﹣5）－（﹣6） 解：原式 ＝﹣8＋10＋（﹣5）＋6 ＝[（﹣8）＋（﹣5）]＋（10＋6） ＝（﹣13）＋16 ＝3 解：原式＝ ﹣8＋10﹣5＋6 ＝（﹣8﹣5）＋（10＋6） ＝﹣13＋16 ＝3 ﹣8 ﹣5 ﹣13 学习新知 例1：计算。 （2）﹣9＋（﹣7）－（﹢4）＋（﹣12） 解：原式＝ ﹣9﹣7﹣4﹣12 ＝﹣（9＋7＋4＋12） ＝﹣32 实战演练 例2：计算。 随堂演练 1、计算。 随堂演练 2、计算。 知识应用 例3：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。 （1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ 解：如图所示 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 小彬家 小颖家 小明家 所以，小明家在超市的西边，距超市5km。 知识应用 例3：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。 （2）小明家距小彬家多远？ 解： （3）货车一共行驶了多少千米？ （2）3＋5＝8（km） （3）3＋1.5＋9.5＝14（km） 答：小明家距小彬家8km；货车一共行驶了14km。 知识应用 例4：下表是某年某市汽油价格的调整情况： 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/吨） ﹣140 ﹢290 ﹢400 ﹢600 ﹣220 ﹢300 ﹣190 ﹢480 注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了，变化了多少元？ 解： ﹣140－220－190＋290＋400＋600＋300＋480 ＝﹣550＋2070 ＝1520（元） 因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格上升了1520元。 知识应用 例5：10名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下： 47，48, 37.5, 42, 45, 40, 38.5, 34.5, 38, 42.5 这10名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？ 方法一： 解： （47＋48＋37.5＋42＋45＋40＋38.5＋34.5＋38＋42.5）÷10＝41.3（kg） 答：这10名学生的平均体重是41.3kg。 知识应用 例5：10名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下： 47，48, 37.5, 42, 45, 40, 38.5, 34.5, 38, 42.5 这10名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？ 方法二： 解：以40kg为标准体重，超过标准体重的部分用正数表示，不足的用负数表示。那么这10名学生的体重可以表示为： （7＋8－2.5＋2＋5＋0－1.5－5.5－2＋2.5）÷10＝1.3（kg） 答：这10名学生的平均体重是41.3kg。 ﹢7，﹢8, ﹣2.5, ﹢2, ﹢5, 0, ﹣1.5, ﹣5.5, ﹣2, ﹢2.5 40＋1.3＝41.3（kg） 知识应用 例6：右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位 作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 解：最高水位可以记作﹢1.9m，平均水位可以记作﹣10.8m，最低水位可以记作﹣21.9m。 知识应用 例6： 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。注：正号表示比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ﹢0.20 ﹢0.81 ﹣0.35 ﹢0.03 ﹢0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 解： 周二：0.20＋0.81＝1.01（m） 周三：1.01－0.35＝0.66（m） 周四：0.66＋0.03＝0.69（m） 周五：0.69＋0.28＝0.97（m） 周六：0.97－0.36＝0.61（m） 周日：0.61－0.01＝0.60（m） 因为，0.20＜0.60＜0.61＜0.66＜0.69＜0.97＜1.01，所以周二水位最高，高出警戒水位1.01m，周一水位最低，高出警戒水位0.20m。 知识应用 例6： 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。注：正号表示比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ﹢0.20 ﹢0.81 ﹣0.35 ﹢0.03 ﹢0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 解： 周日水位：33.4＋0.6＝34.0（m） 所以本周末河流水位上升了。 知识应用 例6： 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。注：正号表示比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ﹢0.20 ﹢0.81 ﹣0.35 ﹢0.03 ﹢0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 （3）完成下面的本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 知识应用 例6： （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。 日 一 二 三 四 五 六 日 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ﹢0.20 ﹢0.81 ﹣0.35 ﹢0.03 ﹢0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 随堂演练 光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm。 （1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm），试完成下表： 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 162 160 154 163 165 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 0 ﹣6 ﹢3 ﹢5 （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？ （3）最高与最矮的学生身高相差多少？ 解：（2）小山最高，小亮最矮。 （3）165－154＝11（cm） 答：最高与最矮的学生身高相差11cm。 随堂演练 3、一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况。该病人上个星期日的收缩压为160单位。 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化（与前一天比较） 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 （1）请算出星期五该病人的收缩压； （2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况。 解： （1）160＋30－20＋17＋18－20＝185（单位） 该病人星期五的收缩压是185单位。 （2）如图所示。 日 一 二 三 四 五 5 10 15 20 25 30 35 40 $$