上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期摸底测试数学试题

杨浦高级中学2023学年度第一学期摸底测试 高一数学试卷 时长：90分钟 满分100分 一、填空题（3'×10=30'） 1. 化简__________. 2. 已知集合，则__________. 3. 已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的__________条件. 4. 满足的集合有__个． 5. 若集合，则__________. 6. 定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________ 7. 设集合，且，则实数的取值范围是__________. 8. 若集合，则的取值范围是__________. 9 已知，若且，则__________. 10. 已知集合，对于它的非空子集，计算中的所有元素的和，则对的所有非空子集，这些和的总和是__________. 二、选择题（3'×4=12'） 11. 已知，若，则是的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要 12. 设，都是的子集，且，，，则以下四个判断中正确的（ ）． A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 13. 如图表示图形阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则下列结论中正确结论的个数为（ ） ①； ②； ③若，则； ④若且，则； ⑤存在且，满足. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题 15. （1）设集合，若，求实数的值； （2）设，求关于与的二元一次方程组的解集. 16. （1）判断并证明集合和集合之间关系； （2）判断并证明是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择） 17. （1）设全集，已知，求实数满足的条件. （2）已知关于一元二次方程的两根都是整数，求满足条件的整数的值. 18. 设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求； （3）若，求实数的取值范围； 19. 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于. （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （2）证明：且对任意都是的因数； （3）当时，若，求集合. 杨浦高级中学2023学年度第一学期摸底测试 高一数学试卷 时长：90分钟 满分100分 一、填空题（3'×10=30'） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】必要非充分 【4题答案】 【答案】7 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】18 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】320 二、选择题（3'×4=12'） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为 【16题答案】 【答案】（1），证明见解析；（2）必要非充分，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）若，则；若，则；若，则；若，则； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【19题答案】 【答案】19 不具有性质具有性质，理由见解析 20. 证明见解析 21 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$