精品解析：福建省厦门市海沧中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

厦门市海沧中学2023-2024学年第一学期高一年期中考试 数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 函数且的图象过定点（ ） A. B. C. D. 8. 已知是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 最小值是2 B. 当时，的最小值是4 C. 当时，的最大值是5 D. 的最小值是 12. 已知函数在上具有单调性，实数的值可以是（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 160 三、填空题：本题共4小题，共小题5分．共20分． 13. 若幂函数图象过点,则__________. 14. 函数单调递增区间是____________． 15. 已知，则______． 16. 已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简（式中字母均为正实数）： （1）； （2）． 18. 设集合． （1）若时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求当时，的解析式； （2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递增区间． 20. 对于函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 21. 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米? （2）若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少? 22. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足． （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市海沧中学2023-2024学年第一学期高一年期中考试 数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并运算法则直接进行运算即可. 【详解】因为集合， 则 故选： 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求解不等式，然后结合必要条件、充分条件的判定方法即可得到结果. 【详解】解不等式，得或， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B