安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

芜湖 20232024学年座普通高中联考试卷 学期期中 高二数学 (答案写在答题卡上) (满分150分，时间120分钟) h 第丨卷（选择题） 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 在空间直角坐标系中，已知A(1,-2,3),B(0,-1,2),则A丽的模为（) A.1 B.行 C.5 D.3 2.如图，空间四边形0ABC中，OA=,O=6,OC=c,点M在线段0C上，且OM=2MC, 点N为AB中点，则M不=() 製 A.五+拓- B.+5- c.这-5+ D.一+5+ 第2题图 3.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行，则 m的值是( A黄 B.-2 C.2 箭 D.-号 4.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为(2，p),则p+m+n 的值为() 线 A.-6 B.6 C.4 D.10 5.已知圆E:x2+y2-ax-2y-2=0关直线：x-y=0对称，则a=（ A.0 B.2 C.4 D.6 6.若P(3,1)为圆x2+y2-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是() A.x+2y-5=0 B.x-y-2=0 C.2x-y-5=0 D.2x+y-7=0 7已知方程 2+之=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ 1ml-12-m A.m<-1或1<m<2 B.1<m<2 Cm-1或1km D.m<2 高二年级期中数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 2,y2 8.已知椭圆 +石=1，，，为两个焦点，0为原点，P为椭圆上一点，c0s∠R1PF2=号 则1P01=() A B.3 2 c V35 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知直线1：x-√3y+1=0,则下列结论正确的是() A直线1的倾斜角是后 B.若直线m:V3x-y+1=0,则11m C.点(0，V3)到直线1的距离是1 D.过点(1，V3)与直线1平行的直线方程是x-V3y+2=0 10.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,下列说法正确的是（) A.圆心为(1,2) B.半径为2 C.圆C与直线3x+4y+5=0相离 D.圆C被直线x=0所截弦长为2√3 山.已知椭圆C芳+号=1，，分别为它的左右焦点，点P是描圆上的-个动点，下列 结论中正确的有() A.点P到右焦点的距离的最大值为9 B.焦距为10 C.若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为9 D,△F1PF2的周长为20 12.如图，在正方体ABCD一A1B1CD1中，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是 () 0 A.直线BD1⊥平面A1C1D B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值 C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D.直线CP与平面A1CD所成角的正弦值的最大值为 第12题图1 高二年级期中数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 第川卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.过直线2x-y+4=0与×-y+5=0的交点，且垂直于直线×-2y=0的直线的斜 截式方程为 14.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+y-2)2=9的公切线有 条 15.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3,AB=2,则异面 直线A1B与B1C所成角的余弦值为 16已知稀圆C兰+号=1的左，右焦点分别为，，M为锅 3 圆C上任意一点，N为圆E:(x-3)2+y-2)2=1上任意一点， 第15题图 则MN-IMFl的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△ABD和△PBD为正三角 形，E为PC的中点. (1)证明：PA//平面BDE (2)若AB=2,PC=3,求平面PAD与平面BDE夹角的余弦值， 第17题图 18.(14分)如图，在直三祓柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，1AC=IBC=ICC1l=2. ()求证：AB1⊥BC1: (2)求点B到平面AB1C1的距离. 第18题图 高二年级期中数学试卷 第3页（共4页） 扫描全能王创建 19.(10分)已知△ABC的三个顶点分别为A(3,-4),B(6,0),C(-5,2). (1)求边AC上的高BD所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BE所在直线的方程. 嗜 20.（16分)已知圆C:x2+y2-2x-6=0和定点A(-4,0),直线1：y=m(x+