福建省漳州市漳州五中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

漳州五中2023-2024学年上学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 对称轴为直线 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而增大 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下条件中能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数与轴的交点情况是（ ） A. 有两个交点 B. 只有一个交点 C. 没有交点 D. 无法确定 6. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 某城市2021年底已有绿化面积100公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到121公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示．那么以下四个结论：①，②，③，④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，矩形中，点为的中点．点为对角线上的一动点．则的最小值等于（） A. B. 6 C. D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．） 11. 方程解是______． 12. 已知函数是关于的二次函数，则的值是______． 13. 菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积是___________． 14. 如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为米，则可列方程为______________. 15. 如图，中，于点．点为的中点，，则______． 16. 二次函数，若点是其图象上的两点，下列四个结论：①若，则；②若，则；③若．则；④若，则．其中正确的是______（只填序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．请将答案填入答题纸的相应位置．） 17. 解方程：． 18. 如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围： （2）若两个实数根分别为和，且，求的值． 20. 如图，在中， （1）作以为对角线的菱形，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，若，求菱形的边长． 21. 已知二次函数，自变量与函数值部分对应值如下表： … … … … 根据表格，回答下列问题： （1）的值为______； （2）求出该二次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，直接写出的取值范围． 22. 某景区商店在2023年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动． （1）尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？ （2）当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？ 23. 阅读材料： 已知非负实数，∵， ∴，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ 24. 如图，已知正方形的边长为，点为对角线上一动点，连接、过点作，交点，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）直接写出当点满足什么条件时，的最小值，最小值是多少？ 25 如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1