2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1. 如果一元二次方程－3x－1＝0的两根为、，那么＋＝（       ） A．－3 B．3 C．－1 D． 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为（       ） A．2 B． C．1 D．0 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（       ） A．1 B．0 C．2 D． 4. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（       ） A． B． C． D． 5. 若a，b是方程的两个根，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 6. 一元二次方程的两个根为，，则等于（　　） A． B．2 C．3 D．1或3 7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为（       ） A． B． C．4 D．2 8. 如果方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9. 关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解为（       ） A．1 B． C． D．2 10. 设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 11. 设方程的两个根为，，那么的值等于（       ） A． B． C．1 D． 二、填空题 12. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 已知、是关于的方程的两个根，则值等于________． 14. 已知a、b为非零常数，，满足，则__________． 15. 已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______． 三、解答题 16. 关于x的方程 ． (1)求证无论m为何值时，原方程总有两个实数根． (2)若方程的两根之积是两根之和的2倍，求m的值． 17. 已知关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣5)＝m2． (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝33，求实数m的值． 18. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． (1)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值： (2)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若为正整数，求的值； (2)若满足，求的值． 20. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题： (1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______； (2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$