5.2 三角函数的概念(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

5.2 三角函数的概念 1. 理解结合单位圆定义三角函数的意义； 2. 结合任意角终边与单位圆的交点会求任意角的正弦、余弦、正切值； 3. 根据任意角终边所在象限的位置，会判断任意角三角函数值的符号 4. 掌握同角三角函数的基本关系式； 5. 能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明． 课标解读 1. 通过本节课的学习，要求掌握三角函数的定义及会求任意角的三个三角函数值，并能准确判断任意角的三角函数值的符号. 2. 通过本节课的学习，要求会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明. 5.2 三角函数的概念 1 一、主干知识 2 考点1：三角函数的概念 2 考点2：同角三角函数的基本关系式 2 二、分类题型 3 题型一 三角函数的概念 3 命题点1　任意角的三角函数的定义 3 命题点2　利用定义求三角函数值 3 命题点3　由终边上的点求三角函数值 4 命题点4　特殊角的三角函数值 4 题型二 同角三角函数的基本关系 5 命题点1　由单位圆求三角函数 5 命题点2　单位圆与正余弦函数的性质 5 命题点3　各象限角的三角函数值的符号 6 命题点4　三角函数线 6 命题点5　同角三角函数的基本关系 7 命题点6　弦的齐次 7 命题点7　sinα±cosα和sinα·cosα的关系 8 命题点8　三角函数的化简求值 8 命题点9　三角函数恒等式的证明 9 三、分层训练：课堂知识巩固 10 一、主干知识 考点1：三角函数的概念 1. 三角函数定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即； 把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 2. 三角函数定义2：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则： ，，. 3.、、在四个象限的符号: 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 考点2：同角三角函数的基本关系式 1. 平方关系：. 2. 商数关系：. 二、分类题型 题型一 三角函数的概念 命题点1　任意角的三角函数的定义 【例题精析1】 比值叫做的正弦，记作： ； 比值 叫做的余弦，记作：； 比值叫做的 ，记作：. 【例题精析2】 已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 已知角的终边经过点，则（    ） A． B．7 C． D． 【例题精析4】 （多选）已知角的终边上有一点，若，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 若角的终边经过点，则的值是 ． 【例题精析6】 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 ． 【例题精析7】 已知角的终边经过点，且，求和的值． 【例题精析8】 设角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析9】 已知角β的终边经过点，则 ， ． 【例题精析10】 若的终边所在射线经过点，则 ， . 命题点2　由终边上的点求三角函数值 【例题精析11】 已知角α的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析12】 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析13】 若，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析14】 角的终边经过点且，则b的值为（    ） A．3 B． C． D．5 【例题精析15】 已知角的终边经过点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【例题精析16】 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析17】 角的顶点在直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上一点，若，则 ． 【例题精析18】 已知角的终边经过，且,，则实数的取值范围是 . 【例题精析19】 已知角终边经过点，且，则 ． 【例题精析20】 已知角的终边在函数的图象上，求，和． 命题点3　特殊角的三角函数值 【例题精析21】 的值等于（    ） A． B． C． D． 【例题精析22】 （    ） A．1 B． C． D． 【例题精析23】 已知，则 （    ） A． B． C． D． 【例题精析24】 如果点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（    ） A． B．