5.1 任意角与弧度制(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

5.1 任意角与弧度制 1. 理解并掌握正角、负角、零角的概念；掌握象限角的范围，掌握终边相同的角的表示方法及判定方法. 2. 了解弧度制，能进行弧度与角度的互化； 3. 由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见特殊角对应的弧度数． 4. 可以从六十进制与十进制区别角度制与弧度制； 5. 掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式，能用公式进行简单的弧长及面积运算． 课标解读 1.通过本节课的学习，要求掌握任意角的概念，并能用集合的形式表示任意角. 2.通过本节课的学习，要求掌握弧度制与角度制的互化，记住特殊角的弧度制，掌握与弧度制相关的弧长公式和面积公式的运用，为后面学习三角函数的相关内容奠定基础. 5.1 任意角与弧度制 1 一、主干知识 2 考点1：任意角的概念 2 考点2：终边相同的角 2 考点3：象限角、轴线角 2 考点4：弧度制 2 考点5：弧长公式和扇形面积公式 3 二、分类题型 4 题型一 任意角 4 命题点1　任意角的概念 4 命题点2　终边相同的角 4 命题点3　轴线角与象限角 5 命题点4　判断角所在象限 5 题型二 弧度制 6 命题点1　弧度制 6 命题点2　角度与弧度的互化 6 命题点3　弧长的计算 7 命题点4　扇形的面积计算 7 命题点5　扇形弧长与面积公式的应用 8 三、分层训练：课堂知识巩固 9 一、主干知识 考点1：任意角的概念 一、角的有关概念 1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． 2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角． 3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ+α（k∈Z）． 考点2：终边相同的角 终边相同的角： k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件． 还应该注意到：A＝{x|x＝k•360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k•360﹣330°，k∈Z}是相等的集合． 相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+270°，k∈Z} 考点3：象限角、轴线角 在直角坐标系内讨论角 （1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角． （2）若角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （3）所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α+k•360°，k∈Z}． 考点4：弧度制 弧度制的有关概念与公式 1.弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． 2．弧度制把弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 考点5：弧长公式和扇形面积公式 弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α． 二、分类题型 题型一 任意角 命题点1　任意角的概念 【例题精析1】 下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 【例题精析2】 在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题精析3】 已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 【例题精析4】 已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例题精析5】 下列选项不正确的是（    ） A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角为钝角 D．小于的角一定为锐角 【例题精析6】 给出下列说法：①终边相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第