15.2.2 分式的加减（讲+练）11大题型-【重要笔记】2023-2024学年八年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

15.2.2 分式的加减 同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 题型1：同分母的分式相加减 1.计算. （1） ; （2） ; 【变式1-1】计算：（1） ． （3）； （4）． （5）； （6）． 异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：. 注意：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 题型2：异分母的分式相加减 2.计算：（1）． （2）化简：． （3） . 【变式2-1】计算： ． 【变式2-2】 分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 注意：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 题型3：分式的混合运算 3.计算（1） （2） （3） （a ）. 【变式3-1】计算：计算： （1）； （2）． 【变式3-2】 计算： （1） （2） 零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 注意：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 题型4：整数指数幂与计算 4.计算：（1）20210+（）﹣1． （2）． 【变式4-1】计算： （1） （2） （3） （4）． （5）； （6）． 【变式4-2】计算：（1）． （2） （3） 科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 题型5：用科学计数法表示小数 5.新型冠状病毒的直径约为0.000000907米，0.000000907用科学记数法表示为（　　） A．9.07×10-10 B．9.07×10-11 C．9.07×10-8 D．9.07×10-7 【变式5-1】每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为 g． 【变式5-2】将下列用科学记数法表示的数还原． （1）； （2）； （3）． 题型6：分式化简求值-直接代入 6.已知x＝，对代数式先化简，再求值. 【变式6-1】先化简，再求值：其中． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中． 题型7：分式化简求值-整体代入 7.已知，求代数式的值． 【变式7-1】若，则分式的值为 ． 【变式7-2】先化简再求值：，其中满足． 题型8：分式化简求值-选值代入 8.先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【变式8-1】先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 【变式8-2】先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 题型9：分式混合运算的实际应用 9.如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为（a+b）的正方形． （1）设两块试验田都收获了m（kg）小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比． （2）当a=2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？ （3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a,b满足的关系式． 【变式9-1】小明的妈妈有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克（其中），若两筐水果都卖了50元． （1）哪筐