4.1 数列的概念 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

4.1 数列的概念 1. 了解数列的有关概念（项、项的表示）； 2. 了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）； 3. 了解数列是特殊的函数。 课标解读 通过本节课的学习，要求会依据若干项求通项公式或某一项，能利用递推公式求解数列中的项或通项公式，并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项. . 14.1 数列的概念 1 一、主干知识 2 考点1：数列及其有关概念 2 考点2：数列的通项公式： 2 考点3：数列的分类 2 考点4：递推公式 2 考点5： 数列的表示方法： 3 考点6：数列是一种特殊的函数 3 考点7：数列的前项和和通项的关系 3 考点8：数列的性质 3 二、分类题型 4 题型一 数列的概念 4 命题点1　数列的概念及辨析 4 命题点2　判断数列的增减性及其最值 4 命题点3　有穷数列与无穷数列 5 命题点4　判断或写出数列中的项 5 命题点5　累加法求数列通项 6 命题点6　由数列递推公式求项及其通项公式 6 命题点7　递推公式的应用 6 命题点8　累乘法求数列通项 7 命题点9　利用和的关系求通项或项 7 命题点10　观察法求数列通项 8 命题点11　定义法求数列通项 8 命题点12　数列周期性的应用 8 三、分层训练：课堂知识巩固 9 一、主干知识 考点1：数列及其有关概念 (1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项. (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}. 考点2：数列的通项公式： 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个通项公式. 考点3：数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 其中n∈N＋ 递减数列 常数列 按其他标准分类 有界数列 存在正数，使 摆动数列 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 考点4：递推公式 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 【微点拨】：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项. (3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项. 考点5： 数列的表示方法： （1）列举法： （2）图象法：数列可用一群孤立的点表示； （3）解析法（公式法）：通项公式或递推公式. 考点6：数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 考点7：数列的前项和和通项的关系： . 考点8：数列的性质 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到 大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，数列具备单调性时，可以探讨数列的增减性与最大、最小项，以及和的最大与最小值，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 二、分类题型 题型一 数列的概念 命题点1　数列的概念及辨析 【例题精析1】 下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 【答案】A 【分析】分别应用递增数列、数列的通项公式、常数列、数列的概念进行判断即可. 【解答】对于选项A，令，则，所以数列是递增数列.故选项A正确； 对于选项B，，所以不是数列的一个通项公式.故选项B错误； 对于选项C，常数列是每一项都是同一个常数的数列，显然数列不是常数列.故选项C错误； 对于选项D，数列是按照一定顺序排列的一列数，与顺序有关系， 数列与数列的数字相同，但是顺序不相同，所以是不同的数列，故选项D错误. 故选：A. 【例题精析2】 下列说法正确的是（    ） A．数列与是相同的 B．数列可以表示为 C．数列与是相同的数列 D．数列的第项为 【答案】D 【分析】运用数列的定义、数列及项的表示方法、由通项写出数列的项可判断各个选项. 【解答