4.3.1 等比数列的概念课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 （第一课时） 教学内容： 一、教学内容 1.理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.了解等比数列与指数函数的关系. 二、教学重难点 重点：等比数列的概念和通项公式的意义. 难点：等比中项和等比数列的综合应用. 2 新知探究 思考：观察以下五个数列, 类比等差数列的研究, 你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律? 如果用表示数列①，那么有 取值规律: 从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比都等于 9． 共同特点: 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数. 3 新知1：等比数列的概念 等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. （1）这个常数叫做等比数列的公比（用字母表示，）. （2）数学语言： 用于证明等比数列 （3）等比中项：三个数成等比数列，那么叫做和的等比中项. 此时 ，= 4 课堂练习 练习：若 成等比数列，求实数 的值． 解：∵ a，2a＋2，3a＋3 成等比数列 ∴ (2a＋2)2＝a (3a＋3)，解得 a＝－1，或 a＝－4. 当 a＝－1 时，2a＋2，3a＋3 均为0，舍去. ∴ a＝－4. 注：等比数列的每一项和公比都不为0. 如：1,1,1,1,…是等差数列，也是等比数列； 0,0,0,0,…是等差数列，不是等比数列； 5 新知2：等比数列的通项公式 探究： 若等差数列{an}的首项为a1，公差是，根据定义推导它的通项公式. （4）等比数列的通项公式： 累乘法 6 新知2：等比数列的通项公式 探究：类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？ 指数型函数 思考2：类比指数函数的性质，判断公比的等比数列的单调性？ q q>1 0<q<1 a1>0 a1<0 q=1 a1 7 典例分析 例1 若等比数列{}的第4项和第6项分别为48和12，求{}的第5项. 8 课堂练习 练习1 在等比数列中， （1）； （2）； （3） 9 典例分析 例2 若等比数列{}的公比为，试用{}的第项表示. 10 课堂练习 11 典例分析 例3 数列{}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列. 12 典例分析 例5 已知数列的首项. （1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列； （2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列. 13 对比小结 等差数列 等比数列 通项公式 推导方法 累加法 累乘法 不完全归纳法 定义式 公差公比 公差d可正、可负、可为零 公差d可正、可负、不可为零 通项公式 等差/比中项 14 4.3.1 等比数列的概念 （第二课时） 复习回顾： 等比数列的概念 （1）这个常数叫做等比数列的公比（用字母表示，）. （2）数学语言： （3）等比中项：三个数成等比数列，那么叫做和的等比中项. 此时 ，= （4）等比数列的通项公式： 性质1. 指数型函数 16 新知3：等比数列的性质 探究：观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,……说出16是哪两项的等比中项？并找到它们满足的规律？ 等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256，... ，，， ，，，， ，... 思考：观察项的下标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？ 17 新知3：等比数列的性质 猜想：若数列是公比为的等比数列，正整数满足 ，则. 特别地：当，则 18 课堂练习 练习1 （1）在等比数列中,＝36,则=（ ） （2）在等比数列中,＝8,则=（ ） C A 注：等比数列中， （1）奇数项的符号相同； （2）偶数项的符号相同； 19 课堂练习 练习2 在递增的等比数列中,＝64,,求的值． ∵ 数列{an}是递增数列，