第10小题 不等关系与基本不等式-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第10小题 不等式关系与基本不等式 第10小题 不等式关系与基本不等式 1 一、主干知识归纳与回顾 2 2.1等式性质与不等式性质 2 2.2基本不等式 2 2.3二次函数与一元二次方程.不等式 3 （一）命题角度剖析 3 （二）考情分析 3 （三）高考预测 4 二、题型分类与预测 5 命题点一：不等关系与不等式的性质 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 1.2解题模型 5 1.3对点训练（四年省市模考） 6 命题点二：基本不等式及其应用 7 1.1母题精析（三年高考真题） 7 1.2解题模型 7 1.3对点训练（四年省市模考） 7 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 8 一、主干知识归纳与回顾 2.1等式性质与不等式性质 1.作差法比较大小 ；；. 2.不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（可加性） （4）（可乘性）； （5）（同向可加性） （6）（正数同向可乘性） （7）（正数乘方法则） 2.2基本不等式 ①重要不等式：,（当且仅当时取号）. 变形公式： ②基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）. 变形公式： ； 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件:“一正.二定.三相等”. 2.3二次函数与一元二次方程.不等式 的图象 的根 没有实数根 的解集 R 的解集 （一）命题角度剖析 1.不等关系与不等式的性质★★★★☆ 2.基本不等式及其应用★★★★☆ （二）考情分析 高考频率：100% 试题难度：中等 呈现形式：以选择题或填空题 （三）高考预测 常高考中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等式的解法考查集合间的关系与运算、函数零点的应用等；或考查用基本不等式解决最值问题或恒成立问题。 二、题型分类与预测 命题点一：不等关系与不等式的性质 1.1母题精析（三年高考真题） 一．等式与不等式的性质（共4小题） 1．（2022•上海）若，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题． 2．（2019•新课标Ⅱ）若，则　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题． 3．（2018•全国）已知，则　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查构造函数和函数单调性，属于基础题． 4．（2017•新课标Ⅰ）设、、为正数，且，则　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二．不等关系与不等式（共1小题） 5．（2021•天津）已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【点评】本题考查了充分必要条件的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题． 三．不等式比较大小（共2小题） 6．（2023•天津）若，，，则　　 A． B． C． D． 【点评】本题主要考查函数的性质，属于基础题． 7．（2017•山东）若，且，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质、特殊值法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 四．其他不等式的解法（共5小题） 8．（2023•全国）不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题． 9．（2022•全国）不等式的解集是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【点评】本题考查不等式的解法，属于基础题． 10．（2020•北京）已知函数，则不等式的解集是　　 A． B．，， C． D．，， 【点评】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题． 11．（2022•上海）不等式的解集为 　　． 【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题． 12．（2020•全国）不等式组的解集为 　　． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 五．指、对数不等式的解法（共1小题） 13．（2019•全国）若，则的取值范围是　　． 【点评】本题考查了对数不等式的解法，根据对数函数的单调性是解决本题的关键，属基础题． 六．简单线性规划（共1小题） 14．（2022•上海），，求的最小值 　　． 【点评】本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题． 1.2解题模型 1.比较大小的常用方法 (1)作差法：一般步骤为①作差；②变形；③定号；④下结论.其中关键是变形，常