第9小题 计数原理-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第9小题 计数原理 第9小题 计数原理 1 一、主干知识归纳与回顾 2 9.1 分类加法与分步乘法计数原理 2 9.2 排列与组合 2 9.3 二项式定理 3 （一）命题角度剖析 4 （二）考情分析 4 （三）高考预测 4 二、题型分类与预测 5 命题点一：计数原理 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 1.2解题模型 5 1.3对点训练（四年省市模考） 6 命题点二：二项式定理 7 1.1母题精析（三年高考真题） 7 1.2解题模型 7 1.3对点训练（四年省市模考） 8 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 9 一、主干知识归纳与回顾 9.1 分类加法与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：完成一件事有两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法. 9.2 排列与组合 1.排列定义：从个不同的元素中任取个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列. 全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列. 2.排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作. 3.排列数公式：（1）；（2），规定.； 4.组合定义：从个不同的元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合. 5.组合数：从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作. 6.组合数公式： （1）或或； （2），规定；（3）. 9.3 二项式定理 1.二项式定理 （1）二项式定理： . 右边的多项式叫做的二项展开式. （2）二项展开式的通项：第项：. （3）二项式系数： 2.二项式系数的性质： （1）若令,则有：， 若令，则有. 奇数项二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和.即. （2）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （3）增减性与最大值： 当时，二项式系数的值逐渐增大，当时,的值逐渐减小； 当为偶数时，中间的一项取得最大值； 当为奇数时，中间的两项和相等，且同时取最大值 （一）命题角度剖析 1.计数原理★★★★☆ 2.二项式定理★★★☆☆ （二）考情分析 高考频率：80% 试题难度：容易 呈现形式：以选择题或填空题 （三）高考预测 常结合有关知识背景、数学文化等命制有关排列、组合的试题，也常与古典概型知识相交汇，同时也考查利用二项式定理解决求特定项(或系数)问题、系数和问题 二、题型分类与预测 命题点一：计数原理 1.1母题精析（三年高考真题） 一．排列、组合及简单计数问题（共18小题） 1．（2023•乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有　　 A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【点评】本题考查排列组合问题，属基础题． 2．（2023•甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为　　 A．120 B．60 C．40 D．30 【点评】本题考查了排列组合简单计数问题，属于基础题． 3．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有　　 A．种 B．种 C．种 D．种 【点评】本题主要考查分层抽样以及简单的计数问题，利用组合公式进行计算是解决本题的关键，是基础题． 4．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【点评】本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算，属于基础题． 5．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　 A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用先分组后排列的方法是解决本题的关键，是基础题． 6．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有　　 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【点评】本题考查排列组