第8小题 数列-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第8小题 数列 第8小题 数列 1 一、主干知识归纳与回顾 2 4.1 数列的概念 2 4.2 等差数列 2 4.3 等比数列 3 （一）命题角度剖析 4 （二）考情分析 4 （三）高考预测 4 二、题型分类与预测 5 命题点一：数列的概念及其运算 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 1.2解题模型 5 1.3对点训练（四年省市模考） 5 命题点二：数列的性质及其应用 6 1.1母题精析（三年高考真题） 6 1.2解题模型 6 1.3对点训练（四年省市模考） 7 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 8 一、主干知识归纳与回顾 4.1 数列的概念 1.定义：我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.第一项叫首项，常用表示. 2.通项公式：如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那这个式子叫做这个数列的通项公式. 3.递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 4.数列的前项和：把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和.记作，即. 5.通项与之间的关系： 4.2 等差数列 1.等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示. 2.等差中项：有三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，此时叫做与的等差中项.可知. 3. 等差数列的通项公式：. 引申式：，， 4.等差数列的前项和公式： 5.等差数列常用性质：①若，则； ②下标为等差数列的项，仍组成等差数列； ③数列（为常数）仍为等差数列； ④若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、，…也成等差数列. ⑤单调性：的公差为，则：ⅰ）为递增数列；ⅱ）为递减数列；ⅲ）为常数列； ⑥数列{}为等差数列（p,q是常数） ⑦若等差数列的前项和，则、、…是等差数列. 4.3 等比数列 1.等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，常用来表示（）. 2.等比中项：若三数成等比数列，那么叫做与的等比中项.此时. 3.通项公式：；引申式：，. 4.等比数列前项和公式： 5.等比数列常用性质： ①若，则； ②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列； 对于正项等比数列，则是公差为的等差数列； ④若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是 ⑤单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列； ⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列. ⑦若等比数列的前项和，则、、…是等比数列. （一）命题角度剖析 1.数列的概念及其运算★★★☆☆ 2.数列的性质及其应用★★★★☆ （二）考情分析 高考频率：100% 试题难度：中等 呈现形式：以选择题或填空题 （三）高考预测 重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式，考查错位相减法、裂项相消法等求和方法，有时考查数列的创新问题。 二、题型分类与预测 命题点一：数列的概念及其运算 1.1母题精析（三年高考真题） 一．数列的函数特性（共1小题） 1．（2020•浙江）已知数列满足，则　10　． 【点评】本题考查数列求和，数列通项公式的应用，是基本知识的考查． 二．等差数列的性质（共1小题） 2．（2019•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．已知，，则　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题． 三．等差数列的通项公式（共1小题） 3．（2021•上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则　21　． 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 四．等差数列的前n项和（共7小题） 4．（2023•甲卷）记为等差数列的前项和．若，，则　　 A．25 B．22 C．20 D．15 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题． 5．（2021•全国）等差数列中，若，则的前15项和为　　 A．1 B．8 C．15 D．30 【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于基础题． 6．（2022•乙卷）记为等差数列的前项和．若，则公差　2　． 【点评】本题主要考查等差数列的前项和，考查转化能力，属于基础题． 7．（2020•新课标Ⅱ）记为等差数列的前项和．若，，则　25　． 【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础试题． 8．（2019•新课标Ⅲ）记为等差数列的前项和．若，，则　100　． 【点评】本题考查等差数列的通