第7小题 函数图像与性质-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第7小题 函数图像与性质 第7小题 函数图像与性质 1 一、主干知识归纳与回顾 2 7.1函数的概念及其表示 2 7.2.1单调性与最大（小）值 2 7.2.2奇偶性 3 7.3幂函数 3 7.4.1 n次方根与分数指数幂 4 7.4.2 无理指数幂及其运算性质 4 7.4.3指数函数 4 7.4.4对数 5 7.4.5对数函数 6 4.5.函数的应用 6 （一）命题角度剖析 7 （二）考情分析 7 （三）高考预测 7 二、题型分类与预测 8 命题点一：函数的概念及其表示 8 1.1母题精析（三年高考真题） 8 1.2解题模型 8 1.3对点训练（四年省市模考） 9 命题点二：函数的基本性质及其应用 10 1.1母题精析（三年高考真题） 10 1.2解题模型 10 1.3对点训练（四年省市模考） 12 命题点三：函数的图像与函数的零点 13 1.1母题精析（三年高考真题） 13 1.2解题模型 13 1.3对点训练（四年省市模考） 15 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 16 一、主干知识归纳与回顾 7.1函数的概念及其表示 1. 设.是非空的实数集，使对于集合中的任意一个数，如果按照某种确定的对应关系，在集合中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作：. 2. 函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域. 3. 区间：闭区间、开区间、半开半闭区间. 4. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 5. 分段函数 7.2.1单调性与最大（小）值 1.函数单调性的定义： 设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有： 或上单调递增； 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数； 或上单调递减. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数； 2. 最大值、最小值： 设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，我们就称是函数的最大值. 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最小值. 7.2.2奇偶性 1.定义：设函数的定义域为, 如果，都有， 且（或），那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 且若（或），那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 2.奇函数的性质：若奇函数的定义域为, 如果，则有. 3.奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反. 7.3幂函数 1.幂函数的解析式： ，是自变量，是常数. 2.几种幂函数的图象： 3.幂函数的性质： （1）定点：.（2）单调性：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减。 7.4.1 n次方根与分数指数幂 1.如果，那么叫做 的次方根.其中. 2. 当为奇数时，；当为偶数时，. 3.规定： ⑴；⑵ . (3)0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义. 4. 运算性质： ⑴ ⑵ ⑶. 7.4.2 无理指数幂及其运算性质 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. 7.4.3指数函数 1.定义：函数叫做指数函数，定义域为. 2.性质： 图 象 性 质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）增函数 （4）减函数 （5）; （5）; 7.4.4对数 1.定义：如果； 那么数叫做以为底的对数，记作：，叫对数的底数，叫真数. 2.指数与对数间的关系：当时， 3.对数恒等式：，. 4.两个特殊对数：（1）以10为底的对叫做常用对数，并把记为； （2）以无理数 为底数的对数称为自然对数，并把记为； 5.基本性质：⑴；⑵；⑶负数和0没有对数. 6.积、商、幂的对数运算法则：当时：⑴； ⑵；⑶. 5.换底公式：. 6.推论：⑴ ⑵. 7.4.5对数函数 1.定义：函数叫做对数函数，定义域是. 2.性质： 图 象 性 质 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 （5）； （5）； 4.5.函数的应用 4.5.1函数的零点与方程的解 1.方程有实数解 函数的图象与轴有公共点 函数有零点. 2. 函数零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 3.用二分法求方程的近似解 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. （一）命题角度剖析 1.函数的概念及其表示★☆☆☆☆ 2.