4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

4.5.3 函数模型的应用 【题型1 指数函数模型的应用】 1、（2023下·河北石家庄·高一校考期中）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数，现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是40℃，则k约等于（ ）（参考数据 A．0.22 B．0.27 C．0.36 D．0.55 2、（2023下·湖南岳阳·高一统考期末）著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（，）（ ） A．17天 B．19天 C．23天 D．25天 3、（2023上·广东广州·高一协和中学校考期中）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要 小时． 4、（2023上·高一课时练习）某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量(单位：毫克/升)不断减少，已知与时间(单位：小时)满足，其中为时的污染物数量．又测得当时，污染物数量的变化率是，则 毫克/升． 5、（2023上·江西赣州·高一赣州市第三中学校联考期中）薇甘菊，翠绿的叶子，清新的花朵加上曼妙的名称，让人觉得它是一种很友好、人畜无害的植物.殊不知，它却是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎、花草调零.某省是受薇甘菊侵害的“重灾区”，2017年该省受薇甘菊侵害的面积为公顷，2018年该省受薇甘菊侵害的面积进一步蔓延至公顷.经测算，该省受薇甘菊侵害的面积（单位：公顷）与年数满足关系式，其中（单位：公顷）为该省受薇甘菊侵害的面积的初始值，2017年，2018年对应的年数分别为0，1. （1）求的值； （2）试估计2024年该省受薇甘菊侵害的面积达到多少个单位？（参考数据：取，结果保留两位小数，1个单位公顷） 【题型2 对数函数模型的应用】 1、（2023下·云南昆明·高二统考期末）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ） A．1 B．100 C．200 D．300 2、（2022上·江苏扬州·高一统考期中）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现，当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为51200，则当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ） A．400 B．800 C．1600 D．3200 3、（2023上·北京·高一首都师范大学附属中学校考期中）白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：） A．58 B．59 C．60 D．62 4、（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）（多选）研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ ） A．震级为2级的地震释放能量为焦耳 B．释放能量为焦耳的地震震级为3级 C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍 D．释放能量之比为的两场地震的震级相差2级 5、（2023上·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）声强级（单位：分贝）由公式：给出，其中为声