4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时 等比数列的前n项和）同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和 一、必备知识基础练 1.[探究点一]已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于(　　) A.10 B.210 C.a10-2 D.211-2 2.[探究点一·2023江苏南京鼓楼月考]已知Sn为等比数列{an}的前n项和,若a5-a3=12,a6-a4=24,则=(　　) A.15 B.-14 C. D.- 3.[探究点二]已知等比数列{an}中,an=2n-1,则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为(　　) A.(2n-1) B.(4n-1) C.(4n-2) D.4n-1 4.[探究点一]在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a6=64,前n项和Sn=510,则n=(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 5.[探究点一]已知等比数列{an}满足:a1=,a3=2,则数列{an}的公比q=　　　　　;a1a3+a2a4+a3a5 +a4a6+…+an=　　　　　. 6.[探究点三]数列{bn}的通项公式为bn=(2n-1)()n,则数列{bn}的前n项和为Sn=　　　　　. 7.[探究点一]已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=　　　　　,S5=　　　　　. 8.[探究点一·2023湖北武汉月考]在等比数列{an}中, (1)已知a1=1,公比q=-2,求前8项和S8; (2)已知a1=-,a4=96,求前4项和S4; (3)已知公比q=,前5项和S5=,求a1,a5. 9.[探究点二]已知数列{an}满足a1=1,且an+1-an=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}满足b1=-,b2=-,设cn=an+bn,若数列{cn}为等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn. 二、关键能力提升练 10.等比数列{an}的公比为q(q≠1),则数列a3,a6,a9,…,a3n,…的前n项和为(　　) A. B. C. D. 11.已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=n,记数列{2an-n}的前n项和为Sn,则Sn等于(　　) A.2n- B.2n--1 C.2n+1--2 D.2n--2 12.设f(n)=2+23+25+27+…+22n+7(n∈N*),则f(n)等于(　　) A.(4n-1) B.(4n+1-1) C.(4n+3-1) D.(4n+4-1) 13.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=27,+…+=3,则a3=(　　) A.±9 B.9 C.±3 D.3 14.已知等比数列{an}中,an>0,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且S2=48,S4=60,则使得Tn<1成立的正整数n的最小值为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 15.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则(　　) A.数列{an}为等差数列 B.数列{an}为等比数列 C.+…+ D.m+n为定值 16.[2023黑龙江齐齐哈尔月考]已知等比数列{an}的前n项和Sn=λ·3n-1-1(λ∈R),则=　　　　　. 17.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于　　　　　. 18.条件①:设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+k(n∈N*,k∈R),a1=1. 条件②:对∀n∈N*,有=q>1(q为常数),a3=4,并且a2-1,a3,a4-1成等差数列. 在以上两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并作答. 在数列{an}中,　　　　　　. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,求T10的值. 三、学科素养创新练 19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a12=9a10,要使数列{λ+Sn}为等比数列,则实数λ的值为(　　) A. B. C.2 D.不存在 20.已知数列{an}:,…的前n项和为Sn,则S120=　　　　. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　∵=2,∴数列{an}是公比为2的等比数列,且a1=2. ∴S10==211-2. 2.C　设数列{an}的公比为q,显然q≠1且q≠-1,由已知,得q==2.所以.故选C. 3.B　∵an=2n-1,∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴由数列{an}的奇数项构成的新数列是以1为首项,4为公比的等比数列,∴新数列的前n项和为(4n-1).故选B. 4.C　由题意知q4==16且q>0,则q=2,a1=2,∴Sn==510,解得n=8. 5.±2