上海金山区世外学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上饰套山风中外学故 2023学年第一学期高一数学期中考试试卷（A卷) (完卷时间90分钟卷面分值100分) 班级 姓名 学号 一、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分. 1.不等式<1的解集是 2.将表示为有理指数幂的形式，可以表示为 3.不等式<1的解集是 4. 已知集合A={x|x>1),B={x|-1<x<2},则A∩B=」 5.x=2是x2=4 条件 6.满足关系{a,b}sAc{a,b,c,e的集合A的个数为 7.已知a为正数，比较大小： a2+2a+1 4 a 8.已知集合M=yly=x2-l,xeR,P=Iy=V3-x,x∈R,则MnP=. 9.对任意实数x,若不等式x+1川+|x-2卜a恒成立，则实数a的取值范围 10. 若不等式2加2+：-是<0对一切实数x都成立，则的取值范国为】 11.已知正数a、b满足125×625=5，则a+3b的最小值为」 12.己知集合M={h≤x≤10，xe乙，对它的非空子集A,将A中的每个元素k都乘以(- 再求和，如A={2,3,6),可求得和为(-1)2×2+(-1×3+(-)×6=5，试对M的所有非空 子集，求这些和的总和= 二、选择题：本大题共4题，每题4分，共16分. 13.设a-目，b-(,c图，则a,6c的大小关系是( A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a 蜜蜂试卷 第1 14.“0<x<4”的一个必要不充分条件为（) A.0<x<4 B.x<0 C.x<4 D.0<x<2 15.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<3},则下列结论正确的是 () A.b=2a B.4a+2b+c<0 C.不等式-a-a>0的解集为兮x< D.不等式ar+c>0的解集为{xx<3} 6.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素-，0,1：②若a∈M,则七&∈M. 则下列结论正确的是() A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中有且仅有4个元素 C.集合M中至多有3个元素 D.集合M中至少有5个元素 三、解答题：本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分8分，本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分) 比较下列各组中M与N的大小，并给出证明. (1)M=2a(a+2)与N=(a-1(a+3): (2)M=(ac+bd2与N=(a2+b2)(c2+d2),(其中a,b,c,deR) 18.(本题满分8分) 设集合A={0,-4},B={xX+2(a+1)x十a-1=0,x∈R}.若BSA,求实数a 的取值范围？ 2页 蜜蜂试卷 上年个山暖世外学餐 19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 已知aeR,集合M=R,N={ar2+2ax-3<0 (1)若a=1,求集合N(用区间表示)： (2)若M=N,求实数a的取值范围。 20.(本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD, 如图)上设计四个等高的宜传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角 形且GH=2EF),宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海 报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为l0c(宜传栏中相邻两个三角形板块间 在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设F=xcm, 水平方向 (1)当x=60cm时，求海报纸（矩形ABCD)的周长： (2）)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最 小)？ 蜜蜂试 第2页 3 21.(本题满分1分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 对于二次函数y=mx2+x+1m≠0)，若存在x∈R,使得mx+x。+1=x。成立，则称为 二次函数y=mr2+nx+1(m≠0)的不动点. (1)求二次函数y=之-x-3的不动点： (2)若二次函数y=2x22+a)x+a-1有两个不相等的不动点x、x2,且x、x>0,求 五+互的最小值 蜜蜂试卷 2四 4