专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 1．抛物线的定义 注：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线． 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p＞0) x＝－ y2＝－2px(p＞0) x＝ x2＝2py(p＞0) y＝－ x2＝－2py(p＞0) y＝ 注：（1）确定抛物线的标准方程时，一般需要确定确定两个量，一个是p，另一个是一次项系数的正负． （2）已知抛物线的标准方程，一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定． 3.求抛物线的标准方程主要利用待定系数法，其步骤为： 1依据条件设出抛物线的标准方程的类型； 2求参数p的值； 3确定抛物线的标准方程. 提醒：当焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝aya≠0的形式，以简化讨论过程. 4.抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化，根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题，在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题． 5.求抛物线实际应用的五个步骤 (1)建立适当的坐标系． (2)设出合适的抛物线方程． (3)通过计算求出抛物线的标准方程． (4)求出需要求出的量． (5)还原到实际问题中，从而解决实际问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 求抛物线的标准方程 考点二 抛物线定义的应用 考点三 抛物线的实际应用 考点四 求抛物线的轨迹方程 考点一 求抛物线的标准方程 1．（2023上·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·内蒙古鄂尔多斯·高二统考期末）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．【多选】（2023上·江苏连云港·高二校联考期中）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2023上·河北保定·高一校考阶段练习）根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)准线方程为； (2)焦点在轴上且其到准线的距离为6； (3)对称轴是轴，顶点到焦点的距离等于2； (4)对称轴是轴，经过点． 5．（2023上·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 考点二 抛物线定义的应用 6．【多选】（2023上·浙江台州·高二校联考期中）已知、，则下列命题中正确的是（    ） A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D．平面内满足的动点P的轨迹为圆 7．【多选】（2023上·江苏盐城·高二校考阶段练习）设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则O为线段MN的中点 C．若，则 D．若，则 8．（2023下·河南周口·高二校联考阶段练习）已知抛物线上有一动点，则与点距离的最小值为 ． 9．（2023下·河南开封·高三统考期末）已知抛物线，圆，为上一点，为上一点，则的最小值为（    ） A．5 B． C．2 D．3 10．（2023上·广东东莞·高三校考阶段练习）抛物线的顶点为原点，焦点为，则点到抛物线上动点的距离最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·河北·高二校联考期中）设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（    ） A． B． C． D．27 12．（2023下·四川泸州·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（    ）． A．13 B．12 C．10 D．8 13．（2023上·广东湛江·高三统考阶段练习）已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是