2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（　　）米． A．6 B．8 C．9 D．10 3．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．抛一枚硬币，正面朝上的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 4.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( ) A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B． C．4 D．28 6．小张用手机拍摄得到图（1），经放大后得到图（2），图（1）中线段AB在图（2）中的对应线段是（　　） A．FC B．EH C．EF D．FH 7.菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．28cm B．12cm C．20cm D．12cm或20cm 8.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2= -3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是( ) A．x1=1， x2=3 B．x1=1， x2= -3 C．x1= -1， x2=3 D．x1= -1， x2= -3 9.如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ） A．6 B． C．12 D． 10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程“，下列说法：①方程x2﹣2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则m＝﹣n或n．其中，正确的说法是（　　） A．1① B．② C．①② D．以上都不对 二．填空题 1．如图，矩形ABCD的两条对角线的夹角为60°，对角线长为10，则矩形较短边AB的长为 　 　． 2关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是________． 3如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于__________． 4 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+1) ﹡3=0的解为 5.某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是，则根据题意可列方程为 ． 三．解答题 1.当X为何值时，代数式X 2-13X+12的值等于0 ？ 2 如图，中，于点， 四边形是平行四边形． 求证：四边形是矩形． 3.在一个不透明的箱子里装有黄、白、黑球各一个，它们除颜色外完全相同。 （1） 随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？ （2） 随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率. 4.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 5. 已知关于 x 的方程 mx2+ (2m- 1) x+m- 1=0． (1) 求证：方程总有实数根； (2) 若方程有两个实数根且都是整数，求整数 m 的值． 6.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转6O°得到线段CE，连接BE，AD，DE，并延长AD交BE于点P，连接CP. （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）求∠APB的度数； 7.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”(D“书法”.