广东省惠州市知行学校2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

惠州市知行学校2023-2024学年度第一学期期中检测 九年级数学试卷 考试时间:100分钟 满分:120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（　　 ） A. B. C. D. 2．中国“二十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 3．方程 的解是（　　 ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　 ） A. 3，1 B. 3，6 C. ， D. ， 5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ 　　） A. B. C. D. 或 6．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　 　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小 7. 将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 8．如图8， 是的直径，C、D两点在上，，则的度数是( ) A． B． C． D． 9．如图9，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　 ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 第8题图 第10题图 第9题图 第8题图 10．如图10所示，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与 y轴交于点C且则下列结论：① ，②，③， ④，其中正确结论的序号是（　 　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若实数是方程的两个实数根，则的值是 ； 12．抛物线 的顶点坐标是 ； 13．已知点与点关于原点对称，则的值为 ； 14．已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是 ； 15. 如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 ； 第15题图 第16题图 第14题图 16. 如图，等边三角形ABC边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 . 三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程: (1) (2) 18．已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数值时，求此方程的实数根． 19.学校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？ 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的， 画出； （2） 以原点O为对称中心，画出与关于原点O 对称的． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）OM⊥CD，OM＝6，⊙O的半径为10，求弦CD的长； （2）过点A作AN⊥BD交CD于点F，求证：CE＝EF． 22． 如图，以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O，E是⊙O上一点， EF⊥AB于点F，AF＞BF，作直线DE交BC于点G，CD＝10，EF＝4． （1）求AF的长； （2）求证：DG是⊙O的切线． 23． 一工厂今年六月份生产了500个某产品，产品热销后，该工厂增大生产量，八月份生产了720个该产品． 若工厂每月生产该产品的数量的月增长率相同． （1）求工厂每月生产该产品的数量的月增长率； （2）已知某商店销售该产品，平均每天可销售个，每个盈利元，每降价元，每天可多售个．那么降价多少元时，每天销售该产品的利润最大？最大利润为多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与