3.3.2 解一元一次方程——去分母 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 第2课时 去分母 第3节 解一元一次方程（二） 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的一元一次方程． 学习目标 重点 难点 新课引入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 —— 纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 它于公元前 1700 年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题. 以上问题学生回答言之有理即可 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，这个数是多少？ 应该如何求这个数？ 设这个数是 x， 列方程 . 这个方程与之前学习的方程有什么不一样？怎么解这个方程？ 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些. 新知学习 怎样去分母呢？ 左边 = = 28x + 21x + 6x + 42x 右边 = 33×42 = 1386 方程两边同时乘各分母的最小公倍数 42. 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数 42) 28x + 21x + 6x + 42x = 1386 合并同类项 97x = 1386 系数化为 1 x = 为更全面地讨论问题，我们再以方程 为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤. 分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10.让方程两边同时乘10. 左边 = = 15x + 5 -20 右边 = = 3x-2-4x-6 系数化为1 去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 下面的框图表示了解这个方程的流程. 解一元一次方程的一般步骤包括: (1)去分母、 (2)去括号、 (3)移项、 (4)合并同类项、 (5)系数化为1． 归纳 解一元一次方程的步骤的作用： 使方程接近目标“x = a”的形式 解一元一次方程的步骤的依据： 等式的基本性质和运算律等. 例1 解下列方程： 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x = 8+2 -2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. (2)去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1). 去括号，得 18x+3x-3 =18-4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 . 例2 找错误： (1) 解：去分母，得 3x - 2x + 6 = 1. 移项，得 3x - 2x = 1 - 6. 合并同类项，得 x = -5. ×6 2(x + 6) 提示：去分母时，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式的要加括号. 正确解法： 解：去分母，得 3x - 2(x + 6) = 6. 去括号，得 3x - 2x - 12 = 6. 移项，得 3x -2x = 6 + 12. 合并同类项，得 x = 18 例2 找错误： (1) 例2 找错误： (2) 解：去分母，得 2(2 - x) = 2 - 5(x - 3). 去括号，得 4 - 2x = 2 - 5x - 3. 移项，得 -2x + 5x = 2 - 3 - 4. 合并同类项，得 3x = -5. 系数化为 1，得 x = 提示：去括号时，准确使用分配律. 正确解法： 解：去分母，得 2(2 - x) = 20 - 5(x - 3). 去括号，得 4 - 2x = 20 - 5x + 15. 移项，得 -2x + 5x = 20 + 15 - 4. 合并同类项，得 3x = 31. 系数化为 1，得 x = 例2 找错误： (2) 1. 解方程： (1) 解：去分母，得 -3(x - 3) = 3x + 4. 去括号，得 -3x + 9 = 3x + 4. 移项，得 -3x - 3x = 4 - 9. 合并同类项，得 -6x = -5. 系数化为 1，得 x = . 随堂练习 1.解方程： (2) 解：去分母，得 3(5x - 1) = 6(3x + 1) - 4(