专题20 圆周角（讲+练，七大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学下册同步讲与练（沪科版）

专题20 圆周角 ★知识点1 圆周角概念 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. ① 角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与圆周角的区别与联系 圆心角 圆周角 区 别 顶点在圆心 顶点在圆上 在同圆中，一条弧所对的圆心角是唯一的. 在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个. 联 系 两边都与圆相交 典例分析 【例1】（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在中，弦，若，则的度数为（    ）    A．20° B．40° C．50° D．80° 【例2】（2023春·福建福州·九年级校考期中）如图，点A，B，C，D在上，，B是弧的中点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 即学即练 1.（2023秋·全国·九年级专题练习）下列四个图形的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北廊坊·模拟预测）如图，的半径弦于点，点在优弧上，连接、，若，，则的长为(    )      A． B． C． D． ★知识点2 圆周角定理及其推论 1、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等. 2、圆周角与圆心角的位置有三种情况，如图： 即∠ABC =∠AOC 3、圆周角定理的推论 圆周角和直径的关系：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 典例分析 【例1】（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，，是的弦，连接并延长交于点，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【例2】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　　）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·山东东营·九年级校考期中）如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上的一点，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2021秋·广东江门·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，C，D两点在上，若，则∠ABC的度数为（    ）    A． B． C． D． ★知识点3 同弧或等弧所对的圆周角相等 典例分析 【例1】（2023春·海南海口·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，弦垂直平分，则等于（   ）    A．30º B．45º C．60º D．70º 【例2】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，A、B是上的两点，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2023·福建莆田·校考模拟预测）如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，是的直径，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． ★知识点4 半径（直径）所对的圆周角是直角 典例分析 【例1】（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，是的直径，、为圆上两点，连接、、，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【例2】（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，是的直径，点C、D在上，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，是的直径，，，则的长为（    ）    A． B． C．1 D． 2．（2023·河南南阳·统考模拟预测）如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（    ） A． B．4 C．6 D． ★知识点5 90°的圆周角所对的弦是直径 典例分析 【例1】（2023·四川达州·统考二模）如图，半径为的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为（    ）    A． B． C． D． 【例2】．（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）如图，在中，，点是边上一动点，过点作交的延长线于，若，，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023·内蒙古包头·二模）如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·河北石家庄·九年级校考期末）边长为3cm、4cm、5cm的三角形的外接圆半径等于（        ）cm A．1.5 B．2 C．2.5 D．2.4 ★知识点6 圆内接四边形 1、圆内接四边形：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如右图：四边形 ABCD 为⊙O 的内接四