第十四章 整式的乘法与因式分解 单元试卷 2023－2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元试卷 一、单选题 1．计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（　　） A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2 3．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y 5．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　） A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 8．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　） A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确 二、填空题 11．因式分解： =　 　. 12．设M=2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为　 　. 13．已知 ，则 的值为　 　. 14．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.例如： ，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”.则不大于200的所有“平方差数”之和为　 　. 15． ，则 的值为　 　 三、解答题 16．因式分解： （1）(a2+1)2- 4a2 （2）2x2(x-y)+50y2(y-x) 17．一个正方体的棱长为，求它的底面周长和体积． 18．如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形． （1）图（2）中的阴影部分的正方形边长是　 　（用含m，n的式子表示） （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：　 　 （4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值． 19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 20．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成． （1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值； （2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长； （3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系． 21．我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题： （1）若，求的值． （2）若满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$