28.1 锐角三角函数课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 （第一课时） 学习目标 1.理解并掌握锐角正弦、余弦和正切的的定义并能进行相关运算. 2.在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值．(重点) 3.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.（难点） 复习回顾 从300角所对的直角边等于斜边的一半说起： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？ 新知探究 建立数学模型 问题1 同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ 追问 如果出水的高度为50m，那么需要准备多长的水管? 新知探究2 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 归纳总结 追问 当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°， ∠A＝∠A'＝α，那么 有什么关系．能解释一下吗？ 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA ，即 定义 当锐角A的度数变化时，∠A 的对边与斜边的比随之变化。 注意 1、不是sin与A的乘积，是一个完整的符号 2、不是一个角，而是一个比值，且没有单位 3、是在直角三角形中定义的，这是前提 4、大小只与∠A的大小有关,与三角形边长无关 拓展延伸 思考 小刚说：对于任意锐角α，都有 你认为他说得对吗？为什么？ 锐角α的对边总会小于斜边而又大于0 新知应用 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值. 新知探究3 如图所示， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 归纳结论 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦（cosine），记作cosA 即 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 新知探究3 问题 如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？ 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 归纳结论 如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα， 即 注意 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号。 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位。 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.所以可以利用这一点求一些角（等角）的三角函数值。 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 求sin A，cos A， tan A的值.  巩固练习 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：sinA=cosB，sinB=cosA． 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）求证： （2）求证：                            注意：是同一个角的三个三角函数之间的关系。 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝      ， 求：sinA、cosB的值．  5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，求tanA和tanB的值． 6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10， 求cosA和cosB的值． 课堂小结 $$