考点22 反比例函数与特殊三角形和特殊四边形的6大考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点22 反比例函数与特殊三角形和特殊四边形 6大考点方法归类 1 反比例函数与三角形综合的方法 1， 涉及到面积问题时，往往利用割补法求三角形的面积； 2， 比较函数大小时，通过图像即可比较得出； 3， 利用待定系数法求解析式，解决不等式时也通过图形即可得出。 4， 涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在时，一般要分类讨论，根据各类情况情况进行分析，涉及到的知识点涵盖：两点间的距离公式，勾股定理等。 5， 直角三角形时，如下图： 6，等腰三角形时，如下图： 画弧法：以等腰三角形确定边两端点分别为圆心，确定边长度为半径画弧，与动点所在直线的交点即为所求点，另外确定边的垂直平分线与动点所在直线的交点即为所求点。 2反比例函数与四边形综合 1， 三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题。 2，待定系数法求函数解析式、函数图象与不等式的关系、菱形的性质以及利用三角形三边关系解决最值问题，同时也会用到等腰三角形的性质、中位线和直角三角形的性质。 3，平行四边形的存在性问题 利用线段长解析式=定值长（平行四边形对边平行且相等）列方程求值 考点1 反比例函数与等腰三角形结合 考点2 反比例函数与直角三角形结合 考点3反比例函数与平行四边形结合 考点4 反比例函数与矩形结合 考点5 反比例函数与菱形结合 考点6 反比例函数与正方形结合 考点1 反比例函数与等腰三角形结合 1．（2023春·江西吉安·九年级校联考期中）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为 ．    2．（2023秋·江西抚州·九年级统考期末）如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段 ． 3．（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则点坐标为 ． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是 ． 考点2 反比例函数与直角三角形结合 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点A，C的坐标分别为，，，函数的图象经过点B，则k的值为 ． 6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ． 7．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则△BOC的面积为 ． 8．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）如图，在一次数学实践课中，某同学将一块直角三角形纸片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三个顶点放置在反比例函数y＝的图象上且AC过O点，点D是BC边上的中点，则S△AOD＝ ． 考点3反比例函数与平行四边形 9．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的一个顶点A和边的中点D．已知所在直线的函数表达式为，点C的坐标为．    (1)求所在直线的函数表达式； (2)求k的值，并直接写出：当时，不等式的解集． 10．（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 11．（2023春·重庆北碚·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．    (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 12．（2023·江西萍乡·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接．      (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求反比例函数的表达式； (3)求平移的距离及线段扫过的面积． 考点4 反比例函数与矩形结合 13．（2023·河南安阳·统考模