考点23 反比例函数实际问题的6大题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点23 反比例函数实际问题的6大题型归类 1 几何类 反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，反比例函数解析式，理解题目中各点坐标的计算方法，函数之间相交的交点的计算方法。 2 表格类 解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 3图形类 反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 4 探究类 反比例函数的图像和性质，利用图像解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．还能利用图像直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决函数问题的一种常用方法． 5 利润类 反比例函数的利润问题，往往和二次函数或者一次函数结合，单价、总价、数量的关系，以及函数解析式的求法，要熟练掌握；同时，一次函数解析式，分段函数、二次函数的性质，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握各函数性质是解题关键；表格类问题的利润一般合理从表格中获取关键信息列式是解题的关键． 6 新定义问题 弄懂新定义的概念和性质是关键。 考点1 几何类 考点2 表格类 考点3 图形类 考点4 探究类 考点5 利润类 考点6 新定义问题 考点1 几何类 1．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）已知学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如下图所示，当和时，函数图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，BC∥AD∥x轴． (1)求点D坐标； (2)当x满足什么条件时，学生注意力指标不低于30． 2．（2022秋·安徽芜湖·九年级统考期中）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求二氧化碳密度的变化范围． 3．（2021秋·安徽合肥·九年级校考期中）为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？ 4．（2019秋·安徽安庆·九年级阶段练习）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 5．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考阶段练习）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图像，回答下列问题： (1)当时，求眼睛疲劳系数关于睡眠时间之间的函数关系式； (2)如果某人睡眠了小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值． 考点2 表格类 6．（2023·安徽·校联考一模）如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强 100 200 400 800 受力面积 2 1 0.5 0.25 (1)根据以上数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； (2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体 相同重量的长方体按如右图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 7．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式； （2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？ 8．（202