2.4曲线与方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.4曲线与方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于方程所表示的曲线，下列说法正确的是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于原点中心对称 2．已知圆，直线l过点.线段的端点B在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 3．动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知曲线．当时， ①曲线所围成的封闭图形的面积小于8； ②曲线上的点到原点的距离的最大值为． 则（    ） A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立 5．平面内两定点和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，其中错误的是（    ） A．存在，使曲线过坐标原点； B．曲线关于轴对称，但不关于轴对称； C．若三点不共线，则周长最小值为； D．曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于. 6．关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线C关于原点对称，但不关于轴，轴对称； ②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于； ④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2． 其中，正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．通过斜截圆柱可得到一椭圆截面．现将圆柱的侧面从任意处展开成长方形，所得的椭圆截面的截线始终为平滑的曲线．则该截线在展开图上的方程最可能为下列哪种曲线的一部分（    ） A． B． C． D． 8．如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（    ）    A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 二、多选题 9．曲线C是平面内与两个定点，的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（    ） A．曲线C关于坐标轴对称 B．点P到原点距离的最大值为 C．周长的最大值为 D．点P到y轴距离的最大值为 10．在平面直角坐标系中，曲线：到定点，的距离之积等于的点的轨迹．若是曲线上一点，则下列说法中正确的有（    ） A．曲线关于原点成中心对称 B．的取值范围是 C．曲线上有且仅有一点满足 D．曲线上所有的点都在圆的内部或圆上 11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则（    ）    A．曲线有两条对称轴 B．曲线上的点到原点的最大距离为 C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为 D．四叶草面积小于 12．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于3，化简得曲线C：.则下列结论正确的是（    ） A．曲线C关于y轴对称 B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．的取值范围为 三、填空题 13．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，点满足，则点的轨迹方程为 . 14．已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为 . 15．在三棱锥中，，PA＝4，AB＝3，二面角的大小为，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为 ． 16．卵形线是由法国天文学家引入的．卵形线的定义是：曲线上的任意点到两个固定点，的距离的乘积等于，是正常数．设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，，一动点满足，则动点的轨迹的方程为 ，面积的最大值为 .    四、解答题 17．在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上． (1)求圆C的方程； (2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程． 18．已知一曲线是与两个定点、的距离之比为的点的轨迹. (1)求该轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； (2)求过点且与（1）中曲线相切的直线方程. (3)过点的直线与（1）中曲线相交于、两点，且，求直线的方程. 19．在长方体中，，，M为棱的中点，动点P在面上运动，且满足． (1)求点P的轨迹方程； (2)求点P在长方形内的轨迹长度； (3)求线段长度的最大值． 20．已知圆，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方