考点15 乘法公式的10大题型方法归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点15 乘法公式的10大题型方法归类 1平方差公式及其推导和变形 （1）平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. （2） 公式的推导 【注意】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式； 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （3）公式的变形 ①位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 ②系数变化：如 ③指数变化：如 ④符号变化：如 ⑤增项变化：如 ⑥增因式变化：如 2 完全平方公式及其推导与变形 （1）完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. （2）公式的推导 【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。 （3）公式的变形 3 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 【注意】添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 4 运用乘法公式进行简便计算 学习乘法公式后，遇到计算题时应先观察能不能运用乘法公式.若能运用公式，则直接运用公式写出结果，这样既可以简化计算，又能避免出错；若不能运用公式，则按照乘法运算的顺序依次进行计算. 5运用乘法公式化简求值 涉及到乘法公式时，套用公式进行变形，化为最简的形式即可。 6 运用完全平方公式的变形求值 运用完全平方公式的变形求值的关键是紧扣完全平方公式是恒等变形，完全平方公式可以看成(a±b)²,a²+b²,2ab三个部分，若已知两个部分的值，则可求出第三个部分的值，总体思想就是结合完全平方公式，将要求的式子用已知的式子表示出来，然后整体代入求值。 7 运用公式解方程组或不等式组 先把式子展开、合并、化简，最终化为一元一次方程或不等式的形式，解出来即可。 8 运用乘法公式解决实际问题 涉及图形的应用题，一般先画出符合题意的图形，将数据一一标出，再根据图形和数据正确列出式子化简。 9 完全平方公式在三角形中的应用 此类问题往往都需先将所给的等式进行恒等变形，再利用完全平方公式，最后利用平方的非负性求解 考点1平方差公式及其推导和变形 考点2 完全平方公式及其推导与变形 考点3 添括号法则 考点4 运用乘法公式进行简便计算 考点5运用乘法公式化简求值 考点6 运用完全平方公式的变形求值 考点7 运用公式解方程组或不等式组 考点8 运用乘法公式解决实际问题 考点9 完全平方公式在三角形中的应用 考点10 规律 考点1平方差公式及其推导和变形 1．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是(   ) A． B． C． D． 2．（2023春·安徽宿州·七年级校考阶段练习）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·安徽合肥·七年级校考阶段练习）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　） A． B． C． D． 考点2 完全平方公式及其推导与变形 5．（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽·九年级专题练习）下列式子中是完全平方式的是（     ）． A． B． C． D． 7．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）若，，，则的值为（      ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 考点3 添括号法则 9．（2020秋·八年级课时练习）下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c B．a﹣b﹣c=a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）=（﹣1+b﹣a+c） D．a﹣b+c﹣d=a﹣（b+d﹣c） 10．（2021秋·八年级课时练习）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023·河北石家庄·校联考二模）如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是（　　） •••••第一步 •••••第二步 •••••••••第三步 ••••••••••第四步 A．第一步用到了去括号法则 B．第二步用到了加法交换律 C．第三步用到了减