1.5.1平方差公式的认识 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 第一章 整式的乘除 1.通过所给实例结构特征总结归纳出平方差公式. 2. 能推导出平方差公式，并会用几何图形解释公式.（难点） 3.能运用平方差公式进行简单的运算.（重点） 学习目标 ①（ x ＋ 1)( x－ 1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（ x ＋ 3y)( x－3y）. 1.算一算：看谁算得又快又准. 自主学习 3分钟时间依据教材第20页内容认真完成以下三个题目. 2.想一想：观察以上算式及其运算结果，等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？ 3.猜一猜：能不能大胆的猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的结论用字母表示出来吗？ ②（m＋2) ( m－2）= ③（x＋3y ) ( x－3y)= ①（x ＋1) ( x－ 1）= 想一想：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ = x2 － 1 2 = m2－ 2 2 = x2－(3y)2 你能用字母表示这个规律吗？ x2－x ＋ x － 1 m2－2m＋2m－4 =x2－9y2 算一算： =m2 －4 x2－3xy＋3xy－9y2 =x2－1 （ a ＋ b ) （ a - b ) = a 2 － b 2 左边是两数和与这两数差的积, 右边是它们的平方差 猜一猜： 验证猜想： (a+b)(a−b)= a2−b2 方法1 代数验证 = a2 − ab + ab − b2 = a2−b2 (a+b)(a−b) 方法2 几何验证 (a+b)(a−b) = a2−b2 (a+b)(a−b)= 两数 与这两数 的积,等于它们的 . 知识要点 平方差公式： 和 差 平方差 步骤：（1）判断能否使用平方差公式(一相同一相反)； （2）准确找到相同项：a，相反项：b； （3）结果等于相同项的平方减去相反项的平方. a2−b2 （1） (1+x)(1-x) （2） (a+b)(a−b) （3） (a+2b)(2a-b) （5）(-x+y)(y−x) 判一判： 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能？ √ × × × 没有完全相同的项 没有完全相同的项 没有只有符号不同的项 公式中的a、b可以代表数字、字母、还可以代表代数式 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (2x-1)(1+2x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 2x 1 ( 2x)2－12 (a-b)(a+b) 练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________. a2 － b2 a2 － b2 b2 － a2 b2 － a2 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (x－2y)(x+2y)； (2) (－m+n)(－m－n) . 解：原式=x2 －(2y)2 = x2 －4y2 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 解：原式=(－m)2－n2 = m2 － n2 例2 利用平方差公式计算： (1) (3ab+8)(3ab－8) (2)(y+2)(y－2)+(y－1)(y+5) 解：原式=y2－22 +(y2 + 5y－y－5) =y2－4 + y2 + 4y－5 =2y2+4y－9. 注意：只有符合公式形式才能应用公式，否则只能用多项式与多项式的乘法法则进行运算. 解：原式= (3ab)2－82 = 9a2b2 －64 10.2×9.8 = (10+0.2)×(10－0.2) = 102－0.22 = 100－0.04 = 99.96 现在你知道熊二是怎么做的了么？ 1.计算(x+2)(x-2)的结果是（ ） A.2-x2 B.2+x2 C. x2 - 4 D. x2 + 4 2.若三角形的底边长为2a+1，底边上的高为2a-1，则此三角形的面积为( ) A、4a2-1