6.8 余角和补角（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

6.8 余角和补角 数学（浙教版） 七年级 上册 第6章 图形的初步认识 学习目标 1、了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质； 2、能利用余角、补角的知识解决相关问题； 3、了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题； 　 温故知新 1、角的和差及表示方法． 2、用量角器画一个角等于已知角． 3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4、与角平分线有关的角的计算． O B A C 　 导入新课 台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？ 讲授新课 知识点一 认识余角和补角 在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？ 1 2 如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角. 一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角. 90o 讲授新课 类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角. 补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角. 如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角. 4 3 讲授新课 概念总结 余角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 讲授新课 概念总结 补角的概念 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 讲授新课 概念 定义 数量关系 共同点 互为余角 （互余） 互为补交 （互补） 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角. ①互余、互补是两个角的关系； ②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关. 讲授新课 典例精析 【例1】∠2与∠1，∠3都互为余角，∠1与∠3的大小有什么关系 ？ 1 2 3 ∵∠2与∠1，∠3都互为余角 ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1+ 90°-∠3 = 90° 则∠1=∠3 同角(等角)的余角相等 讲授新课 【例2】∠2与∠1，∠3都互为补角，∠1与∠3的大小有什么关系 ？ 3 ∵∠2与∠1，∠3都互为补角 ∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180° ∴∠1+180°-∠3=180° 则∠1=∠3 同角(等角)的补角相等 1 2 讲授新课 练一练 1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为__________， ∠α的补角可表示为 . 2.若∠α的余角是它的3倍，则∠α= . 3.若∠α的补角是它的4倍，则∠α= . 4.若∠α的补角是它的3倍，则 ∠α的余角为 . 90°-∠α 180°-∠α 22.5° 36° 45° 讲授新课 知识点二 余角、补角的性质 思考 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 同角 (等角) 的余角相等. 3 ∠2=180°-∠1 ∠3=180°-∠1 = 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到： 讲授新课 同角 (等角) 的余角相等. 同角 (等角) 的补角相等. 几何语言： ∵∠1 +∠2=180°，∠1 +∠3=180° ∴∠2 =∠3 几何语言： ∵∠1 +∠2=90°，∠1 +∠3=90° ∴∠2 =∠3 讲授新课 典例精析 【例3】如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )= 90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠CO