1.1.1认识勾股定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 第1课时 认识勾股定理 情境引入 2 情境引入 1.通过测量和数格子发现直角三角形三边之间的数 量关系，能准确说出勾股定理的内容．（重点） 2.能运用勾股定理进行简单的计算．（难点） 学习目标 （1）请同学们在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的数量关系？ 自主学习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）如图 1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？自主完成后与同伴交流. 对于图 1-3 中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？ 合作学习 （3）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.通过上面的活动，同学们发现了什么结论呢？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2.那这和“勾股”二字有什么关系呢？ 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．因此，我国称上面的结论为勾股定理． 思考整合 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c ∟ 知识小节 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．因此，我国称上面的结论为勾股定理． 如图 1-1，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一 条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部 6 m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系. 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系. 让我们一起去探索吧！ 问题启蒙 再次思考，在图 1-1 的问题中，需要多长的钢索呢？ 展示学习 课堂练习 1. 求下面中字母所代表的正方形的面积。 625 144 课堂练习 D 1.下列说法正确的是（ ） A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b2=c2 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边， ∠A=90°,则a2+b2=c2 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边， ∠C=90°,则a2+b2=c2 3.在△ABC中，∠C=90°. （1）若c=13，b=12，则a= . A 5 2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， ∴ AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= . A D B C 3 4 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案. 思维拓展 C E G F B A D 知识小节：你学到了什么内容？ 方法小结：在学习过程中用到了什么方法？ 课堂总结 认识勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算 已知直角三角形两条边的长，求第三条边长 利用勾股定理探究图形的面积 知识小节 课本第四页习题1.1 课后作业 Lavf57.56.101 $$