2.3圆及其方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.3圆及其方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆关于直线对称，则实数（    ） A． B． C． D．或 3．已知圆O：，，是圆O上两点，满足，，则（    ） A． B．3 C． D． 4．当方程所表示的圆取最大面积时，圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知点是直线与的交点，则到直线距离的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D．6 6．已知直线l：（）是圆C：的对称轴．过点作圆C的一条切线，切点为B，则（    ）． A．4 B．6 C．8 D．2 7．直线：被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆与圆相交于A，B两点，则=（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点P在圆C：上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，则（    ） A．点P到直线l的距离大于1 B．点P到直线l的距离小于7 C．当∠PAB最大时， D．以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为 10．已知圆：，则下列结论中正确的有（    ） A．圆过定点 B．点在圆外 C．直线平分圆周 D．存在实数，使圆与轴相切 11．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值不是 12．已知圆，直线．则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 三、填空题 13．设圆，直线过，斜率为，且与圆交于，两点.若线段上任意一点，均存在过的两条相互垂直的弦与，使得.则的最小值为 . 14．已知圆，自点作圆的切线，则切线的方程 ． 15．已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ． 16．已知等腰直角三角形的斜边，且的内切圆圆心为，则其半径 ；若点在以为圆心，1为半径的圆上，则与的面积之比的最大值为 . 四、解答题 17．在平面直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心的圆与直线相切. (1)求圆的方程； (2)设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围； (3)是否存在定点S，对于经过点S的直线，当与圆交于时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由. 18．在平面直角坐标系xOy中，圆：与圆：相交于P，Q两点． (1)求线段PQ的长； (2)记圆与x轴正半轴交于点M，点N在圆上滑动，求面积最大时的直线MN的方程． 19．已知圆与圆有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)过直线上的一点（在线段外的部分上），分别作圆与圆的一条切线，切点分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20．已知直线过点和． (1)若直线且在轴上的截距为，求直线的方程； (2)若圆的圆心在轴上，半径为3，且直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程． 21．已知直线和圆. (1)求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同的交点； (2)设直线和圆交于两点.若，求的倾斜角. 22．如图，某湿地公园的形状是长方形，，E为的中点，线段为公园内部的人行道 (1)记的外接圆为圆M，以为直径的圆为圆N，判断圆M与圆N的位置关系，并说明理由； (2)今欲在人行步道（线段）上设一观景台P，已知当观景台P在过A，B两点的圆与线段相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，即可得圆心坐标. 【详解】由题设，圆的标准方程为，故圆心坐标为. 故选：B 2．C 【分析】根据圆的对称性得出圆心在直线上，求出圆心坐标代入直线方程计算并检验即可. 【详解】由题意可知，， 且圆心在直线上，代入直线方程得（舍去） 或. 故选：C 3．D 【分析】利用，是圆O上两点，建立方程组，两式相加并进行配方，解出即可. 【详解】因为，是圆O：上两点， 所以，将两式相加， 又因为, 所以， 即，解得, 故选：D. 4．C 【分析】先由圆的一般方程求出其半径，由半径最大可得圆心坐标，然后由点到直线的距离公式即可求得. 【详解】由圆的方程，配方可得，， 当且仅当时，最大，即圆的