4.2.2指数函数的图象和性质-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

4.2.2指数函数的 图象和性质 复习导入 一般地，函数，且叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是. 常数（大于0且不等于1） 自变量 系数为1 y＝1 · ax 注： ①指数函数的定义域是实数集； ②自变量是指数，且指数位置只能有这一项； ③底数只能有一项，且其系数必须为1； ④底数的范围是且. 复习导入 让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和方法： 图象 值 域？ 单调性？ 奇偶性？ 过定点？ 定义域？ 新知探究 活动1：请同学们完成，的对应值表，并用描点法画出和的图象. -2 -1.5 0.35 2.83 -1 -0.5 0.71 1.41 0 0.5 1.41 0.71 1 1.5 2.83 0.35 2 新知探究 思考：观察的图象与函数的图象，它们有何特点？ 图象都在轴上方 新知探究 活动2：类似的，你能画出和的图象吗？ 新知探究 活动3：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？ 新知探究 活动4：通过观察下图6个指数函数的图像，你发现指数函数图像有哪些特点？小组讨论完成右侧表格. 图像 定义域 值域 单调性 定点 与关于 新知探究 通过观察图像，回答下列问题 思考1:在轴右侧，对于同一，图象的高低与底数有什么关系吗？ 思考2:在轴左侧呢？ 思考3:在轴右侧，对于同一，图象与轴距离和底数有什么关系吗？ ,底大图高 ,反之 底数越大，离轴越近 练习巩固 练习1：已知，，，，则在同一个平面直角坐标系内，它们的图象为（ ）. 变式1-1：已知，，则函数的图象必定不经过（ ）. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【答案】： 【答案】： 练习巩固 练习2：的图象恒过定点___________. 变式1-2：如图所示是指数函数①，②，③，④的图象，则与的大小关系是（ ） 【答案】： 【答案】： 练习巩固 变式2-1：的图象恒过定点___________. 变式2-2：的图象恒过定点(3,3)，则的最小值为_____________. 【答案】： 【答案】： 练习巩固 例3：比较下列各题中两个值的大小： (1) (2)，； (3) 解：(1)∵在定义域上单调递增 而，∴. (2)∵在定义域上单调递减 而，∴. (3)∵在定义域上单调递增 而,∴ 又∵在定义域上单调递减 而,∴ 综上，. 练习巩固 练习3：比较下列各题中两个值的大小： (1),; (2),; (3), 解：(1) (2). (3). 变式3：已知,则的大小关系是（ ）. B C D 【答案】： 练习巩固 练习4：求满足下列条件的的取值范围： (1); (2); (3)> 解：(1)的取值范围是： (2)的取值范围是： (3)的取值范围是：当 当0< 练习巩固 变式4：(1)解不等式; (2)已知，求的取值范围. 解：(1)的取值范围是： (2)当时，的取值范围是： 当时，的取值范围是： 练习巩固 例4：如图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人， 经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年. (2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 练习巩固 练习5：求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 变式5：求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 小结 图象 定义域 值域 性质 过定点，即时， 减函数 增函数