5.1二次函数同步训练2022-2023学年 苏科版九年级数学下册

第5章 二次函数 第1课时 二次函数 基础知识梳理 形如（形如是常数，且）的函数叫做 函数，其中 是自变量， 是 ，是的二次函数，是 ，是 ，是 。 主干知识训练 1.下列函数属于二次函数的是（ ） A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2 C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1 2.下列二次函数中，二次项系数是-3 的是（ ） A. B. C. D. 3.下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 4.在二次函数中，二次项系数a=______，一次项系数b=______，常数项c=______. 5．若是关于的二次函数，则的值为____． 6.写出下列问题中与的函数表达式,并写出自变量的取值范围: （1）如图，正方体棱长（cm），正方体的表面积（cm2）； （2）某种药品原价为 18 元,国家决定分两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为元； （3）长方形草地的周长为 60 m，设草地长为（m），面积为（m2）. 7．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 巩固强化提高 8.下列函数是二次函数的有（　　） （1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.已知函数 （1）当m为 时，它是一次函数； （2）当m满足 时，它是二次函数. 10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=∠DEA=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为，四边形ABCD的面积为，则与之间的函数表达式是 . 11.点是二次函数图像上一点，则的值为______. 12.一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变)，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出． (1)用含x的代数式填空： ①x天后每斤海鲜的市场价为 元； ②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元； ③x天后活着的海鲜还有 斤； (2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式； (3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式． 关键能力提升 13.函数，则当m= 时，它为正比例函数；当m= 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数. 14.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙(墙足够长)其余各面用木材围成栅栏,该农场计划用木材围成总长为 24 m的栅栏.设每间羊圈垂直于墙的一边长为m. (1)请你用含的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L= m，三间羊圈的总面积S= m2； （2）S可以看成的 ，这里自变量工的取值范围是 ； （3）请计算，当羊圈垂直于墙的一边的长分别为2m，3m，4m和5m时，羊圈的总面积分别为多少？在这些数中，当取多少时，面积S最大. 参考答案 基础知识梳理 二次，x，y 因变量，二次项系数，一次项系数，常数项. 主干知识训练 1.C 2.C 3.D 4. 3 ，-2 ，1 5. 2 6.（1）y=6x2（x>0） （2）y=18（1-x）2（0＜x＜1） （3）y=-x2+30x（0＜x＜30） 7.（1） （2） 巩固强化提高 8. B 9.（1） （2） 10. 11. 6 12.（1）①（30+x）②10x，200x③（1000-10x）（2）y1＝－10x2＋900x＋30000（3）y2＝－10x2＋500x 关键能力提升 13. 1 2 ≠1且m≠2 14.（1）-4x+24 -4x2+24x （2）二次函数 0＜x＜6 （3）S=-4x2+24x，当x=3时，面积最大值为36. 学科网（北京）股份有限公司 $$