第6章 图形的相似 单元试卷 江苏省徐州市第十三中学 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年度徐州市第十三中学九年级数学 图形的相似4 一、单选题 1．己知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，物距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则像距是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组中两个图形不一定相似的是（    ） A．有一个角是120°的两个等腰三角形 B．有一个角是35°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形 5．如图，在矩形中，于E，,，则的长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在矩形中，分别是上的点，，若与相似，则的长为（    ）    A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或 7．在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比是(    )    A． B． C． D． 8．四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．若，则 ． 10．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为 ． 11．如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是 ． 12．如图，，点在上，与交于点，，则图中共有 对相似三角形， ．    13．已知在与中，，，，且，那么 度． 14．五角星是我们常见的图形，如图点，分别是线段的黄金分割点，，则 ．    15．如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，，如果，，那么 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交于点D，若，的面积为2，则k的值为 ．      三、解答题 17．若，且．试求． 18．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点．    (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 19．如图，在中，D、E分别是边上的点，，求的长．    20．如图，，平分，连接交于. (1)求证：； (2)若，，求的长. 21．如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，求的长．    22．已知中，，点为的中点．    (1)在线段上求作一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下求线段的长． 23．（1）如图，和是等腰直角三角形，，点在上，点D在线段延长线上，连接，则的数量关系为______． （2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转，第一问的结论是否仍然成立，证明你的结论，若不成立说明理由． （3）如图3，若，点C是线段外一动点，，连接，若将绕点C逆时针旋转得到，连接，则的最大值是_____． 24．观察如下四个图形，并根据图中规律回答相关问题．    在图1中，D是中边的二等分点，图2中D、E是边的三等分点，图3中D、E、F是边的四等分点……图4中D、E、F、G是边的n等分点，过各等分点的线段分别与底边平行．设的面积为，过各等分点与底边平行的线段分三角形各部分的面积分别为：，、……，由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得： ①当D是边的二等分点：； ②当D、E是边的三等分点：； ③当D、E、F是边的四等分点： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第④个等式：______． (2)请你猜想出的结果（用含n的式子表示），并验证你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$