江苏省徐州市第十三中学2023-2024学年苏科版九年级下册数学第六章图形的相似 单元测试2

2023-2024学年度徐州市第十三中学九年级数学 图形的相似2 一、单选题 1．下列说法正确的个数有（  ） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 3．已知，且，则∠F的度数为（   ） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（     ）．    A．4 B．2 C．1 D．3 6．如图，在菱形中，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，若，则的长为（   ）    A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，点P是边长为5的正方形内一点，且，，垂足为点B，请在射线上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与相似，则等于（    ）    A．2或 B．2 C． D．2或 8．在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于点．下列结论正确的有（    ）个． ①；②；③；④      A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．如图，两个相似图形和，若，则 ． 10．如图，在，点、分别在、边上，，若， 则= ． 11．已知线段b是线段a，c的比例中项，，，那么 cm． 12．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是 ．    13．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是 ．    14．如图，在中，，将绕某点逆时针旋转，得到与交于点F．若C是的中点，则的长是 ．      15．如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，，若，，则的半径= ．    16．如图，在第一象限，其面积为点从点出发，沿的边从运动一周，在点运动的同时，作点关于原点的对称点，再以为边作等边三角形，点在第二象限，点随点运动所形成的图形的面积为 ．    三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出； (2)直接写出点的坐标（______，______）； (3)求出的面积． 18．如图，在中，分别是边上的点，连接，且，．求证：．    19．如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，．求证：．    20．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在轴上的投影，，，过点作轴，垂足为点，交于点，求的长．    21．如图，已知是的直径，点D为延长线上的一点，点A为圆上一点，且，．    (1)求证：； (2)求证：是的切线． 22．如图，在中，．    (1)求作菱形，使得D，E，F分别在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 23．综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 A．             B． C．             D． 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 24．如图，中，，线段所在直线以每秒2个单位的速度沿方向运动，并始终保持与原位置平行．    (1)当线段所在直线运动到的中点D时，的周长为　 　； (2)记运动时间为x秒时，该直线在内的部分的长度为y， ①求出y关于x的函数关系式； ②过点D作于点F，过点E作于点G，当x取何值时，四边形的面积取到最大值，并求出最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$