江苏省徐州市第十三中学2023-2024学年苏科版九年级数学下册第6章图形的相似单元测试1

2023-2024学年度徐州市第十三中学九年级数学 图形的相似1 一、单选题 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D在边AB上，，交于点E，若线段，则线段的长为（    ）    A．10 B．7.5 C．15 D．20 3．如图，D是边延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，有一锐角为的三角尺，它的内外两个三角形是相似的，三角尺的斜边长为，其内部三角形的最短边长为，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是正方形边上一点，且，是的中点，则（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，为的中点，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B点以的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边向C点以的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过时与相似，那么的值为（    ）    A． B．2 C．或3 D．2或 8．如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，下列说法中；；当时，；，正确的个数有（　）    A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，，则线段 ． 10．已知，则 ． 11．若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为 ． 12．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台长为，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为 ．（结果保留根号） 13．如图，在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为 ．    14．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为米，那么路灯甲的高为 米．    15．定义：如图1，对于线段的内分点和外分点，如果满足，那么称是“调和点列”．如图2，在中，点在上，点在的延长线上，联结，射线与射线交于点，若是调和点列，且，则的值是 ．            图1                      图2 16．如图，矩形的顶点A，C分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交矩形的对角线于点，分别交，于点E，F，连接，．若，，则 ．    三、解答题 17．如图，在中，点分别在边上，，． 求证：．    18．如图，在上，、相交于点，且，    (1)求证： (2)若，，，求的长． 19．西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离为86米，小明眼睛到地面距离为1.5米，已知，，点A、B、C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔的高度．（平面镜的大小忽略不计）    20．如图，在⊙O中，弦、相交于点P，且． (1)求证：； (2)若，，，求． 21．如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图．    （1）过点B作的垂线，并在垂线上取． （2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E． （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．则点D是线段的黄金分割点，请说明其中的道理． 22．如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，交于点E，且平分．    (1)求证：直线是的切线； (2)连接，若，，求的长． 23．【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”． 【模型建立】如图1所示，圆O的半径为r，点A、B都在圆O外，P为圆O上一动点，已知，连接PA、PB，则当“”的值最小时，P点的位置如何确定？    第1步：一般将含有k的线段PB两端点分别与圆心O相连，即连接OB、OP； 第2步：在OB上取点C，使得，即，构造母子型相似∽（图2）； 第3步：连接AC，与圆O的交点即为点P（图3）． 【问题解决】如图，与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，半径为3，点，点，点P在弧MN上移动，连接PA，