精品解析：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

南昌二中2023-2024学年度上学期高一数学期中考试 一．单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数为偶函数 C. 函数在上单调递减 D. 函数的值域为 5. 如图，由两个高为的圆锥（去掉底面）构成的玻璃容器，装满水，其底部装有一个排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，图中某时刻，水面的高度为，水面对应圆的直径为，给出四个结论： ①是的函数②是的函数③是的函数④是的函数． 则正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，若恒成立，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 图1的弦图是由我国三国时期的数学家赵爽提出的，故称赵爽弦图，利用这个弦图，我们可以给基本不等式一个非常形象的几何解释．数学探究课上，同学们对赵爽弦图从边长、周长、面积、角度等方面进行了探究，得出了很多优美的结论．如图2，某探究小组将赵爽弦图中的直角的直角边延长交另一个直角三角形的斜边为点，记的周长为，面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分． 9. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数定义域为R，对任意实数x，y满足：，当时，，则下列选项正确的是（ ） A B. C. 为R上的减函数 D. 为偶函数 11. 定义在上的函数，满足对，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于成中心对称 B. 函数的图象关于直线轴对称 C. 函数为奇函数 D. 若时，，则时， 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 已知幂函数的图象与轴没有交点，则______． 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 四．简答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知． （1）求； （2）求． 18. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）若，求的取值范围． 19. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆．建设高水平、现代化、开放式的图将馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，，建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． （1）求的值； （2）若在此地块上建一座图书馆，其平面图为直角梯形（如图2，点在上，点在上，点在曲线上，），求图书馆平面图周长的最大值． 20. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 21. 已知一次函数满足． （1）求的解析式． （2）设函数．若，，，求的取值范围． 22. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域． （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌二中2023-2024学年度上学期高一数学期中考试 一．单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，然后求交集即可. 【详解】集合， ， 所以， 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数有意义，需要偶次开方被开方数大于等于0，分母不为0，联立不等式组，即得到定义域. 【详解】要使函数有意义只需满足，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A