5.2平面直角坐标系 讲义 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

平面直角坐标系 【知识点汇总】： （1）坐标与象限的关系 各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） （2）点在坐标轴上的特点 轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） （3）对称点的坐标 1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）。 3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 （4）平移后点的坐标 1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））； 2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））． （5）点到直线的距离 点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离 （6）平行于X轴、Y轴的直线的特点 平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同 （7）角平分线的理解 第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）； 第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0) （8）中点坐标 点A ,点B 的中点为M，则点M的坐标为 ( ) 【典例精析】 一、【点的坐标与象限的综合】 例1、在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限，则点B（-ab,b）坐在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、【根据点的坐标特点确定点的坐标】 例2、在平面直角坐标系中点P在x轴下方，在y轴左侧，过点P作PA⊥x轴于点A，PA=6.若点P到原点的距离OP=10，则点P的坐标为 三、【利用图形变换中点的坐标特点求代数式的值】 例3、若A和B两点关于y轴对称，则a-b的值是（ ） A、2 B、-2 C、3 D、4 四、【确定图形变换后的点的坐标】 例4、如图①，点A的坐标为（1,3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD的位置。若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 五、【确定棋盘中棋子的坐标】 例5、如图①，如果“帅”的坐标为（1，-2），“相”的坐标为（3，-2），那么“炮”的坐标为 六、【确定等腰三角形的顶点坐标。】 例6、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4,3），P是坐标轴上的一点。若以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 个，它们分别是 O 七、【确定平面直角坐标系内的定点坐标】 例7、如图，半径为1的半圆的圆心为坐标原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P（点P不在x轴上），过点P作PN⊥x轴，垂足为N，则∠OPN的平分线过y轴上的定点 八、【与平面直角坐标系相关的探索规律题】 例8、如图，动点P从坐标原点（0,0）出发，以每秒1个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，1s时运动到点（1,0）,2s时运动到点（1,1），3s时运动到点（0,1），4s时运动到点（0，2）……则2068s时点P所在位置的坐标是 九、【新定义下的坐标变换】 例9、在平面直角坐标系中，点P（x,y）经过变换τ得到点P′(x′，y′)，该变换记作τ(x，y)=(x′，y′)，其中(a，b为常数)．例如，当a=1，且b=1时，τ(﹣2，3)=(1，﹣5)． (1)当a=1，且b=﹣2时，τ(0，1)=　　　； (2)若τ(1，2)=(0，﹣2)，则a=　　　，b=　　　； (3)设点P(x，y)是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′(x′，y′)．若点P与点P′重合，求a和b的值． 【同步练习】 1. 已知a+b＞0，ab＜0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手覆盖的点的坐标可能为（ ） A、（a,b） B、（-a,b） C、（-a,-b） D、（a,-b） 2、在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位长度得到得P’，则点P’关于x轴的对称点的坐标为（ ） A、（0，-2） B、（0,2） C、（-6,2）