第3章 一元一次方程全章题型分类整理 2023-—2024学年人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程全章题型分类整理 一、一元一次方程的定义 1.下列方程中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中：；；；；；是方程的是(    ) A. B. C. D. 3.在方程：；；；中，一元一次方程的个数为 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若方程是关于的一元一次方程，则的值为 (    ) A. B. C. 或 D. 任何数 5.已知是关于 的一元一次方程，则           ． 二、一元一次方程的解 1.下列方程的解为的是(    ) A. B. C. D. 2.若是方程的解，则值为(    ) A. B. C. D. 3.若一元一次方程的解是，则，的关系为 (    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 4.已知是关于的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的，的值          ，          ． 5.已知是方程的解，则          ． 6.方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 三、等式的性质 1.若，则下列等式变形不正确的是 (    ) A. B. C. D. 2.下列运用等式性质正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3.下列式子的变形中，正确的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 4.已知等式，则下列等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 四、方程的解分情况讨论 1.已知关于的方程无解，则          ． 2.如果等式不论取什么值时都成立，则          ，          ． 3.已知关于的方程有无数多个解，那么          ． 4.若关于的方程总有解，则的取值范围 (    ) A. B. C. D. 5.阅读：关于方程在不同的条件下的解的情况如下：当时，有唯一解；当，时有无数个解；当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是 (    ) A. B. C. D. 6. 已知，是定值，关于的方程无论取何值，方程的解都是，求，的值． 五、错解问题（墨水盖住问题） 1.方程中有一个数被墨水盖住了，看答案知道，这个方程的解是，那么被墨水盖住的数是 (    ) A. B. C. D. 2.某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘，算得方程的解为，则的值为          ． 3.小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为          ． 4.某同学在计算“”的时候，误将“”看成“”，得到结果是，则的正确结果是______ ． 5.王聪在解方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，你能正确求出原先这个方程的解吗？ 6.小马在解方程时，不够仔细，在去分母时，方程左边的常数项没有乘以，得到方程的解为． 求的值； 求原方程的解． 7. 计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． 如果被污染的数字是，请计算． 如果计算结果等于，求被污染的数字． 六、同解问题 1.关于的两个方程与的解相同，则          ． 2. 已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 七、新定义 1.我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则的值为______． 2.对于实数，，定义运算若，则          ． 3.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：． 求的值； 若，求的值； 请判断与的差为正数还是负数，并说明理由． 八、与某字母无关问题 1.已知关于的整式，整式，若是常数，且不含的一次项． 求的值； 若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 2.已知代数式：，； 当，时，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． 九、计算 1.解下列方程： ； ； ； ． 2.解下列方程 ； ． 3.解方程：． 4.解下列方程： ； ； ； ． 十、方程的应用 1.某种商品每件的进价为元，标价为元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为          元． 2.为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共道题，评分标准如下：答对题加分，答错题扣分，不答记分．已知小明不答的题比答错的题多道，他的总分为分，则小明答对了______道题． 3. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间． 4. 某车间