重难点3 导数与函数零点、不等式的综合运用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

重难点3 导数与函数的零点、不等式等综合运用（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023浙江嘉兴）已知函数，若在定义域内任意，使得不等式恒成立，则实数m的最大值是（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏南通 ）若，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·河北 ）已知函数有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江西赣州 ）已知，对任意正数x都有恒成立，则t的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·河北廊坊·高二校联考开学考试）已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·湖南衡阳 ）设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·青海西宁·校考模拟预测）函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023秋·山东）已知函数与的图像只有一个交点，则a的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数，则（    ） A．在处取得极值 B．若有两解，则的最小整数值为 C．若有两解，，则 D．有两个零点 11．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·福建龙岩 ）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得恒成立 D．若方程有实根，则 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023秋·天津和平）函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ． 14．（2023秋·四川绵阳 ）已知函数.若在恒成立，则的范围为 . 15．（2023秋·四川内江 ）已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为 . 16．（2023春·四川遂宁·高二四川省蓬溪中学校校考期中）已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2023秋·安徽亳州 ）已知函数. (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：. 18．（2023秋·江西 ）已知函数. (1)当时，求的图象在点处的切线方程； (2)当时，证明：. 19（2023春·河北·高二校联考期中）已知函数； (1)若无零点，求a的取值范围； (2)若有两个相异零点，证明：． 20．（2023春·江西宜春 ）已知函数. (1)若函数有两个零点，求的取值范围； (2)设是函数的两个极值点，证明：. 21．（2023秋·陕西 ）已知函数有两个零点，. (1)求的范围； (2)证明：. 22．（2023·海南海口· ）已知函数． (1)判断函数的单调性； (2)设，证明：当时，函数有三个零点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点3 导数与函数的零点、不等式等综合运用（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023浙江嘉兴）已知函数，若在定义域内任意，使得不等式恒成立，则实数m的最大值是（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】C 【解析】因为，，所以，， 令得，令得，令得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为， 因为不等式恒成立，所以，所以实数m的最大值是1. 故选：C 2．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， ∴当时，有极大值；当时，有极小值， 要使有3个不同的零点， 只需，即，解得． 故选：A． 3．（2023秋·江苏南通 ）若，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，恒成立，所以在上恒成立， 令，，则， 所以， 令，，则，所以在上单调递增， 又，所以当时，，即，当时，， 即，所以在上单