5.3.2 极值与最值（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.2 极值与最值（精讲） 考点一 函数的极值 【例】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的单调区间、极值点和极值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的极值． 2．（2023春·四川乐山·高二校考期中）求函数的极值. 3．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的极大值和极小值． 4．（2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习）已知函数． (1)求的单调区间； (2)求的极值. 考点二 由极值求参数 【例2-1】（2023秋·陕西 ）若函数在处取得极小值，则（    ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 【例2-2】（2023秋·江苏无锡 ）若函数 既有极大值也有极小值，则（     ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·贵州遵义 ）函数在处取得极值0，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 2．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考阶段练习）已知函数在处有极值0，则实数的值为（    ） A．4 B．4或11 C．9 D．11 3．（2023秋·黑龙江哈尔滨 ）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川广安 ）已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知函数在点处的切线方程为． (1)求、的值： (2)求函数的单调区间； (3)令，若函数的极小值小于，求的取值范围． 考点三 极值解决函数零点 【例3】（2023秋·云南）若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023秋·北京 ）已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是 ． 2．（2023·湖南）函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 3．（2023秋·安徽亳州 ）已知函数 (1)当时，求函数的极值 (2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 考点四 不含参函数的最值 【例4-1】（2023春·湖北黄冈·高二校考阶段练习）已知函数 . (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【例4-2】（2023秋·四川内江 ）已知函数. (1)求的最值； (2)求曲线过点的切线方程. 【一隅三反】 1．（2023秋·重庆渝中 ）已知函数在处的切线斜率为2. (1)求的值； (2)求函数在上的最值. 2．（2023秋·甘肃张掖 ）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最值． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时，求在上的最大值． 考点五 函数的最值求参数 【例5】（2023秋·陕西汉中 ）已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）函数，的最小值为1，则实数的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）函数在区间上有最小值，则的取值范围是 . 3．（2023春·山东菏泽·高二统考期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值； (3)若函数在上的最小值是，求实数的取值范围. 考点六 含参函数的最值 【例6】（2023·云南昭通·高二校考期中）函数在内有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取最大值，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 2．（2023春·四川泸州·高二统考期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，函数在上的最小值为，求a的值． 3．（2023·广西）已知函数． (1)若的单调递增区间为，求的值． (2)求在上的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.2 极值与最值（精讲） 考点一 函数的极值 【例】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的单调区间、极值点和极值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】答案见解析 【解析】（1）因为，所以， 令，得；令，得； 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 则的极小值点为，极小值为， 没有极大值点和极大值. （2）因为，所以， 令，得或；令，得或； 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 则的极小值点为，极小值为， 极大值点为，极大值为. （3）因为，所以， 令，得或；令，得； 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 则的极小值点为