解三角形讲义-2024届高三数学一轮复习

4.6.1 解三角形（第一课时） 课标要求 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 〔知识梳理〕 1.正弦、余弦定理的内容及其变形 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 为 的外接圆半径， 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ； ； 变形 ， = ， ； ； ； ； 2.解三角形的类型及正、余弦定理的应用原则 (1)“已知两角和一边”，采用正弦定理(只有一解)． (2)“已知两边和其中一边的对角”，既可以采用正弦定理，又可以采用余弦定理．(有一解或两解，用“大边对大角”判断). (3)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”，采用余弦定理(有一解)． 知识拓展 1.三角形内角和定理：在 中， ； 变形： . 2.三角形中的三角函数关系式： ； ； ； ； . 3.大边对大角，大角对大边，如 . 4.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 考点一 利用正弦、余弦定理解三角形 例题1、[2020全国Ⅲ，7,5分]在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， , ， ，则 ( ) A. B. C. D. 练习1. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 ( ) A. B. 或 C. D. 或 练习2. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 ( ) A. B. 或 C. D. 或 方法感悟 （1）利用正弦定理可解决以下两类解三角形问题：一是已知两角和任一边，求其他边与角；二是已知两边和一边的对角，求其他边与角（该三角形具有不唯一性，常根据三角函数值的有界性和大边对大角进行判断）. （2）利用余弦定理可解决以下两类解三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边与角；二是已知三边求各个角.由于这两种情况下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的. 考点二 利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 例题2、[2023河北衡水模拟]在 中，已知 ，且 ，试判断 的形状，并写出推理过程. 练习：已知在 中，三个内角分别为 ， ， ， ，则 是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 方法感悟 1.判断三角形形状的两种常用途径 课堂练习： 1. （新教材改编题）已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2. [2022湖南长沙高三模拟]在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 ，则 ( ) A. B. 或 C. D. 或 3. [2022山东肥城模拟]在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 学科网（北京）股份有限公司 $$