精品解析：广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期学情练习（11月） 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 点P(2，－5)所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列三角形一定不是直角三角形的是（ ） A. 三角形的三边长分别为5，12，13 B. 三角形的三个内角比为 C. 三角形的三边长之比为 D. 三角形的两内角互余 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象过点 B. 它的图象与直线平行 C. 随的增大而增大 D. 当时，总有 5. 一个正数b的平方根为和，则的立方根是（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 6. 正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A 和4之间 B. 4和之间 C. 和5之间 D. 5和之间 8. 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是(　　) A y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B. y＝1.5x＋12(0≤x≤10) C. y＝1.5x＋12(x≥0) D. y＝1.5(x－12)(0≤x≤10) 9. 如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A. B. 15cm C. 14cm D. 13cm 10. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 化简： =_________． 12. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，则这辆小汽车的速度是_____． 13. 已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____． 14. 若点与点关于y轴成轴对称，则_____． 15. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、B，N是的中点，点M、点P分别是直线和y轴上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 已知与成正比例，且当时，．求y与x的函数关系式． 18. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题： （1）请在如图的平面直角坐标系内描出各点，画出； （2）请画出关于y轴对称的，并写出三点的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图，露在水面的鱼线长为，钓鱼者把鱼竿提起到的位置，此时露在水面的鱼线长为，若的长为，求钓鱼竿的长． 20. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 21. 如图，直线1是一次函数y＝kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知当、都是实数．且满足时，称为“开心点”． （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 23. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵．种植A，B两种树苗的相关信息如下表： 项目品种 单价(元/棵) 成活率 劳务费(元/棵) 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为 y元，解答下列问题∶ （1）试写出y（元）与x（棵）之间的函数表达式； （2）假设这批树苗种植后成活1924棵，则造这片林的总费用需多少元？ 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如， 下面我们观察：， 反之，， ∵ ∴ 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求的值． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且． （1）求线段的长； （2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请