精品解析：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：许微嫣 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量是（ ） A B. C. D. 3. 已知椭圆，则它的焦点坐标是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆内切，则实数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（ ） A. a≠ B. a≠ C. a≠且a≠ D. a≠且a≠1 7. 若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为120° B. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线恒过定点 D. 直线，，则或0 10. 已知是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，则下列结论正确的有( ) A. 椭圆的离心率为 B. C. D. 的最大值为 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为 D. 的最大值为 12. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是60° D. 直线与AC所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则 ___________. 14. 已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是__． 15. 设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是______． 16. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为､，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步步骤. 17. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使： (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1. 18. 已知一个动点在圆上运动，它与定点所连线段的中点为． （1）求点的轨迹方程； （2）若点的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程. 19. 已知空间中三点，， （1）若，且，求向量； （2）若点在平面上，求m的值． 20. 已知椭圆焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、. （1）求椭圆的方程； （2）若，的最大值. 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且. （1）求证：平面. （2）求二面角的平面角的余弦值. （3）若点在棱上（不与点，重合），直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 22. 已知椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且. （1）求椭圆的方程； （2）点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：许微嫣 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点与圆的位置关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C